Производящие функции

Вероятности сложных событий можно считать и с помощью производящих функций.

Пусть проводится n независимых испытаний, в которых вероятность появления события равна , а непоявления - . Обозначим через - вероятность того, что событие появится ровно раз при проведении испытаний.

Тогда производящей функцией вероятностей называется функция

.

И вероятность вычисляется по формуле

,

то есть эта вероятность равна соответствующему коэффициенту в многочлене .

№ 56. В условиях № 28 найти вероятности .

Решение. Так как

то производящая функция вычисляется следующим образом:

Тогда:

а) Вероятность того, что вмешательства наладчика потребуют все три станка, равна

.

б) Вероятность того, что вмешательства наладчика потребуют только два станка, равна

.

а) Вероятность того, что вмешательства наладчика потребует только один станок, равна

.

а) Вероятность того, что ни один станок не потребует вмешательства наладчика, равна

.

Ответ: , , , .

№ 57. В условиях № 29 найти все .

№ 58. В условиях № 39 найти все .

№ 59. Две батареи по три орудия каждая производят залп по цели. Цель будет поражена, если каждая из батарей даст не менее двух попаданий. Вероятности попадания в цель орудиями первой батареи равны 0,3, 0,4, 0,5, а второй -–0,4, 0,5, 0,6. Найти вероятность поражения цели при одном залпе из двух батарей.

Г Л А В А II

Д И С Е К Р Е Т Н Ы Е С Л У Ч А Й Н Ы Е В Е Л И Ч И Н Ы