Сложение и умножение вероятностей. Условная вероятность

Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий , безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже произошли:

,

где - вероятность события A_n, вычисленная в предположении, что событие уже наступило.

Если событие А и В совместны, то

.

№ 27. В урне лежат 5 белых, 3 синих и 2 зеленых шара. Наудачу извлекаются три из них. Найти вероятность того, что: а) все три шара белые; б) все три шара имеют разный цвет.

Решение.

а) Событие А (все три шара белые) означает, что и первый и второй и третий шары – белые, то есть

,

где (i -ый шар белый).

Тогда:

.

б) Пусть шары выпадут в следующей последовательности белый, синий, зеленый. Тогда вероятность такого события будет вычисляться как

.

А так как нам все равно в какой последовательности выпадут эти шары, то вероятность события В (все три шара имеют разный цвет) будет равна произведению этой вероятности на количество перестановок из трех элементов, а именно

Ответ: а) ; б) .