Плотность вероятности непрерывной случайной величины, ее определение, свойства и график

Опр.Плотность вер-ти н.с.в.Х наз-ся производная её фун-и распределения.

1.плотность не отрицательна

φ(x)≥0

2. Фун-я распред.н.с.в.Х выражается через плотность вре-ти по фор-ле

F(X)=∫^x_-∞φ(t)dt

3. ∫^+∞_-∞φ(t)dt=1

4. вер-ть попадания в заданный интервал

P(x1≤X≤x2)=∫^x2_x2φ(t)dt

Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры. Таблица ее распределения. Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения

Опр. Вектор Z=(x,y) компоненты Х и У которые яв-ся случ-ми величинами назыв-ся случайным вектором, или двумерной случайной величиной. Например: X-рост чел-ка; У-вес чел-ка ß это двумерные непрерывные величины.

Для дискретных с.в.рассматривают табл.распределения:

x\Y	Y1	…	yn
X1	P11		P1m
:
xn	Pn1		pnm

pij=P(x=xi,y=yj)

Одномерное распр.компон.:

pi=P(X=xi)=

p’j=P(Y=yj)= =

Из одномерного распред.Х и Y двумерное распределение нельзя!Для исследования зависимости X, Y применяют условные распределения.

Опр. Пусть Х приняло значение xi. Услов.распред.Y.При усл.что Х прин.знаение xi, наз-ся условным вер-стей:

Аналогично P_y=yj(X=x_i)=P_ij/P_j

По услов.распред опр.м.о.:

Т.о.услов.м.о. каждому значению одной компоненты ставит в соответствие услов. м.о. другой компоненты,т.е. задаёт числовую функцию на множестве значений 1ой компоненты. Эта фун-я, наз-ся фун-й регрессии.