Розділ 5. Найбільш поширені закони розподілу

Мета розділу – вивчення основних законів розподілу неперервних випадкових величин, застосування цих законів до розв’язування практичних задач.

§ 1. Закон рівномірного розподілу ймовірностей

Розподіл називають рівномірним, якщо на інтервалі, до якого належать усі можливі значення випадкової величини, її диференціальна функція стала. Тобто диференціальна функція рівномірного закону розподілу має такий вигляд:

Випадкові величини, характерні таким розподілом, досить часто поширені в практиці. Наприклад, похибка при округленні вимірів буде підпорядковуватися рівномірному закону розподілу.

Знайдемо диференціальну функцію рівномірного розподілу. Для цього нам потрібно знайти сталу величину С. Використаємо для цього другу властивість диференціальної функції, тобто

Тоді маємо, що ,

і, відповідно, .

Отже, диференціальна функція набуває такого вигляду:

Графік диференціальної функції рівномірного розподілу має вигляд, зображений на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Графік диференціальної функції рівномірного на інтервалі (a, b) розподілу

З а в д а н н я

Визначте інтегральну функцію, математичне сподівання та дисперсію рівномірного закону розподілу.