Решение. По условию вероятность того, что деталь бракованная, равна Р = 1 – 0,96 = 0,04

По условию вероятность того, что деталь бракованная, равна Р = 1 – 0,96 = 0,04. Число бракованных деталей X - т имеет биномиальный закон распределения, а его границы 60 и 100 симметричны относительно математического ожидания а = М(Х) = пр = 2000*0,04 = 80.

Следовательно, оценку вероятности искомого события

можно найти по формуле (6.6):

,

т.е. не менее чем 0,808.

Применяя следствие (2.13) интегральной теоремы Муавра-Лапласа, получим

,

т.е. вероятность искомого события приближенно равна 0,979.

Полученный результат Р ≈ 0,979 не противоречит оценке, найденной с помощью неравенства Чебышева – Р > 0,808. Различие результатов объясняется тем, что неравенство Чебышева дает лишь нижнюю границу оценки вероятности искомого события для любой случайной величины, а интегральная теорема Муавра–Лапласа дает достаточно точное значение самой вероятности Р (тем точнее, чем больше п), так как она применима лишь для случайной величины, имеющей определенный, а именно – биномиальный закон распределения.