Решение. Пусть функция распределения промежутка Т определяется по формуле (4.22), т.е

Пусть функция распределения промежутка Т определяется по формуле (4.22), т.е. F(t) = 1– e^-λt, а функция распределения оставшейся части T₁ = Т– τ при условии, что событие Т > τпроизошло, есть условная вероятность события Т₁< t относительно события Т > τ, т.е. F₁ (t) = Р_T>х (T₁ < t).

Так как условная вероятность любого события B относительно события А

P_A (B) = P (AB) / P (A),

то, полагая А = (Т > τ), B = (T₁ < t), получим

(4.25)

Произведение событий (Т > τ) и T₁ = Т– τ < t равносильно событию τ < Т < t + τ, вероятность которого

P(τ < Т < t + τ) = F (t + τ) – F (τ).

Так как P(Т > τ) = 1 – P(Т ≤ τ) = 1 – F (τ), то выражение (4.25) можно представить в виде:

Учитывая (4.22). получим