Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Определение 1. Суммой A+В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А или события В или обоих этих событий.

Например, если из орудия произведены 2 выстрела и А – попадание при первом выстреле, а В – при втором, то А+В – попадание при первом выстреле, или при втором или при обоих одновременно. Если А и В – события, то А+В – событие состоящее в появлении одного из этих событий, (безразлично какого) любого.

Определение 2. Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

Например, событие А+В+С состоит из следующих событий: А, В, С; А и В; А и С; В и С; А и В и С. Пусть события А и В несовместные, вероятности этих событий известны. Найти вероятность одного из этих событий. Ответ на этот вопрос дает теорема сложения.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого равна сумме вероятностей этих событий:

.