Относительная частота. Статистическая вероятность

Определение 8. Пусть опыт, эксперимент S многократно повторяется в одинаковых условиях. Если при выполнении n испытаний некоторое событие А появилось m раз то величину называют относительной частотой появления события А или частостью наступления события в данной серии из n испытаний.

Примеры. 1) ОТК обнаружил 3 бракованных детали в партии из 80 случайно отобранных деталей. Относительная частота появления нестандартных деталей:

2) По цели произведено 24 выстрела, при этом было зарегистрировано 19 попадании. Относительная частота поражения поля: .

Длительные наблюдения показали, что если число испытаний, проведенных в одинаковых условиях достаточно велико, то относительная частота в различных опытах изменяется мало, тем меньше, чем больше проведено испытаний. Значение относительной частоты постоянное число приблизительно равное вероятности.

В этом заключается свойство устойчивости относительной частоты. В законе больших чисел (теорема Бернулли) доказывается, что при большом числе испытаний частость колеблется около вероятности события, т.е. , это число и принимается за статистическую вероятность.

Определение 9. Итак: статистическая вероятность события это относительная частота появления события А в серии из n испытаний.

Если статистическая вероятность близка к 1, то событие можно считать практически достоверным, если близка к нулю – невозможным.

Возникает вопрос: насколько малой должна быть вероятность, чтобы событие можно было считать невозможным в единичном испытании?

Ответ зависит от тех потерь, которые будут допущены, если событие произойдет.

Достаточно малую вероятность, при которой можно считать событие практически невозможным называют уровнем значимости.

На практике за уровень значимости принимают 0,01; 0,05 или 0,1 (однопроцентные 5-ти и 10-ти процентные уровни).

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно.

На практике чаще всего встречаются испытания число всевозможных исходов, которых бесконечно. В таких случаях классическое определение неприменимо. Этот недостаток (ограниченность классического определения) преодолевается введением геометрических вероятностей (самостоятельно рассмотреть). Наиболее слабая сторона классического определения состоит в том, что очень часто невозможно представить результат испытания в виде совокупности элементарных событий. Трудно указать основания, позволяющие считать элементарные события равновозможными (из соображений симметрии). Обычно предполагают, что игральная кость имеет форму куба и изготовлена из однородного материала. На практике (это не всегда имеет место), задачи, в которых можно исходить из соображений симметрии встречаются редко. В таких случаях и применяется определение статистической вероятности. Легко проверить, что свойства классического определения вероятности сохраняются и при статистическом определении.