Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Множественная линейная регрессия является простейшим формой множественной зависимости. Ее уравнение записывается в виде (1)
где - результирующий показатель (зависимая переменная); - независимый фактор.
Запишем уравнения (1) в матричной форме.
Пусть Х – матрица N наблюдений по n факторам (),
Y - матрица – столбец наблюдений по результирующему показателю (1 х N),
A - матрица-столбец неизвестных параметров уравнения регрессии ():
,
где xij – i –ое () наблюдение по j –ому () фактору.
Ввиду того, что размерность матрицы-столбца А есть , матрицу Х дополним слева столбцом из единиц и обозначим :
.
Тогда уравнение (1) можно записать в матричном виде: (2). Транспонируем матрицу (строки и столбцы поменяем местами, превращаем в ): , где - матрица, транспонированная к матрице .
Умножим левую и правую части уравнения (2) слева на матрицу : (3).
Уравнение (3) является системой нормальных уравнений, полученной на основании уравнения регрессии (1) и записанной в матричной форме.
Пусть – матрица, обратная матрице . Тогда, умножив слева на эту матрицу левую и правую части уравнения (3), получим . Откуда следует, что коэффициенты уравнения регрессии (1) могут быть определены по формуле:
,
где – элементы обратной матрицы .
Для уравнения с двумя объясняющими переменными (n=2) :
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 254 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!