Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Регрессионный анализ – раздел математической статистики, главная задача которого состоит в выводе на основании соответствующих выборочных совокупностей уравнения регрессии, устанавливающего связь между значениями зависимой (эндогенной) переменной (результирующим показателем) и значениями независимых (экзогенных) переменных.
Указанную связь будем записывать в виде: , где - результирующий показатель; – j-й независимый параметр (фактор, воздействующий на результирующий показатель ()).
Совокупность методов, определяющих тесноту связи между y и xj, составляет другой раздел математической статистики - корреляционный анализ. Если связь между переменными y и x является нефункциональной, установлена на основании совместного анализа соответствующих им выборок y 1, y2, …, yN и x1, x2, …, xN, то считается, что между ними существует корреляционная связь.
Регрессия называется парной, если на y действует только один фактор (n = 1), и множественной, если число факторов, воздействующих на y, более одного (n > 1).
Уравнение линии регрессии (линии связи) при парной регрессии записывается в виде: ỹ= f (x).
Если при функциональной зависимости y=f(x) одному значению независимой переменной х соответствует только одно значение зависимой переменной y, то при корреляционной зависимости каждому значению х может соответствовать сколь угодно много значений y. Поэтому изменение х при корреляционной зависимости вызовет изменение не конкретного y, а среднего значения , и это изменение будет тем больше, чем теснее y и х будут корреляционно зависимы.
Тесноту связи определяют с помощью коэффициента корреляции r, который находится в пределах .
Если r = 0, то между случайными величинами y и х линейной связи нет (может иметь место параболическая, степенная, логарифмическая и т.п. связь, но не линейная ).
Если , то между величинами y и х существует функциональная связь: y = f (x).
При r > 0 имеет место прямая зависимость, т.е. с увеличением х увеличивается y, а при r < 0 – обратная зависимость - с увеличением х уменьшается y.
Если , то между случайными величинами y и х существует только корреляционная связь: .
Коэффициент корреляции находится по формуле:
, (1) где
, , ,
Для вычисления r по значениям выборочных данных xi и yi, , формулу (1) преобразуем к виду (2):
(2)
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 219 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!