 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Правило добутку
|
|
Нехай потрібно виконати одну за одною k дій. При цьому першу дію можна виконати n1 способами, другу – n2 способами і так до k -ї дії, яку можна виконати nk способами. Тоді число m способів, якими можуть бути виконані всі k дій, за правилом добутку комбінаторики дорівнює:
Приклад. У гардеробі є 5 різних краваток, 8 сорочок і 3 шпильки для краватки. Загальне число різних варіантів щодо їх використання в одному комплектізгідно з правилом добутку буде дорівнювати: 
Правило добутку часто використовується при підрахунку числа способів використання елементів однієї і тієї самої множини, коли елемент множини використовується у підгрупі, що утворюється неодноразово. Наприклад, при складанні номера із цифр. У цьому випадку елемент множини повертається після його використання назад у початкову множину. Говорять, що здійснюється вибірка з поверненням. Число способів, якими можна виконати k дій, згідно з правиломдобутку для множин з однаковим числом елементів n дорівнює:
Приклад. Якщо при кодуванні замків боксів у гаражному кооперативі використовуються тризначні номери із 5 цифр від 0 до 5, то число різних кодів, які можна скласти, дорівнює 
Сполучення. Довільна k- елементна підмножина цієї множини із n елементів називається сполученням із n елементів по k. Порядок елементів в сполученні не важливий.
При складанні сполучення взятий із множини елемент не повертається у початкову множину. Говорять, що уцьому дослідженні здійснюється вибірка без повернення.
Число k- елементнихсполучень множини із n елементів позначається 
і обчислюється за формулою
,де 
.
Приклад. Є 3 червоні і 4 жовтогарячі гвоздики. Букет складають із 5 квіток. Число різних варіантів складання букета буде дорівнювати:
Перестановки. Множина із n елементів називається упорядкованою, якщо кожному елементу цієї множини поставлено у відповідність деяке натуральне число (номер елемента) від 1 до n так, що різним елементам відповідають різні числа. Різні упорядковані множини, які відрізняються лише порядком елементів, тобто можуть бути отримані із тієї самої множини переставленням місцями елементів, називаються перестановками цієї множини. Число перестановок множини із n елементів позначається 
і обчислюється за формулою
Приклад. Навколо столу розсаджують 7 чоловік. Способів різного розподілу їх за столом 
Розміщення. Різні впорядковані k -елементні підмножини множини з n елементів називаються розміщеннями з n елементів по k. Розміщення відрізняються один від одного або елементами, або їх порядком проходження.
Число k -елементних розміщень множини, що складається з n елементів, позначається 
і обчислюється за формулою
.
Приклад. У групі 9 дівчат і 11 хлопців. Для представлення цієї групи на форумі вибирають 3 чоловіки, яких за присвоєнимиу процесі вибору порядковими номерами вишиковують в ряд. Різних рядів можна побудувати
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 468 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
