Периодичность

cos z=cos(x+iy)=cos x cos iy – sin x sin iy=cos x ch y – isin x sh y

cos(z+2π)=cos z cos 2π – sin z sin 2π=cos z

cos z и sin z - 2π-периодичные (а также неограничены)

z

tg z=sin z/cos z – π-периодичная

z

z

2πi

z+2πi

z

e,sh z,ch z - 2πi- периодичные

e =e ∙e =e (cos 2π+isin 2π)= e

iφ

w=Ln z z=x+iy

iv

u

iφ

u+iv

iφ

w

z=r∙e w=u+iv

u

z=e r∙e =e r∙e =e ∙e

iv

iφ

r= e u=ln r

e =e v=φ+2πk, kЄZ

Iπ/2

Ln z=ln r+i(φ+2πk), z≠0=>найдётся значение Ln z

i=1∙e

Ln i=ln 1+i(π/2+2πk)=i(π/2+2πk)

α

Cтепенная функция.

αLn z

Ln z^α

w=z, αЄC

w=e (z в степени α) =e

z

Показательная функция.

z∙Ln a

Ln a^z

w=a, aЄC, a≠0

w=e =e