Уравнения высших порядков

Поиск решения (1)удовлетворяющий условию (2) называется задачей Коши.

Теорема: (о существовании и единственности решения задачи Коши)

непрерывно в D

существует единственное решение уравнение (1) удовлетворяет (2)

(*) - общее решение уравнения (1), если выполнено условие:

1) (*) – решение для любого

2) (2)

) – частное решение

- общий инт.

- частный инт.

(1)

(2)

Интеграл с переменным верхним пределом.

f(x) интегрируем на [a,b] => интегрируем на [a,x]

X

∫ f(t)dt=Φ(x), xЄ[a,b] интеграл с переменным верхним пределом

a

f(x) непр на [a,b] => Φ(x) непр на [a,b]

Φ ´ (x)=f(x)

Производная от интеграла с переменным верхним пределом = подинтегральной функции (т.е. первообразной)

Доказательство: