Ассимптоты

1) Вертикальные

х=а называется асcимптотой (верт.) y= f(x), если lim f(x)=∞

x→a±0

2) Наклонные

y=kx+b называется асcимптотой (накл.) y= f(x), если lim (f(x)-(kx+b))=0

x→∞

y=g(x) называется асcимптотической кривой для y= f(x), если lim(f(x)-g(x))=0

x→±∞

Вывод уравнения накл. ассимптот:

lim (f(x)-kx-b))=0 (1)

x→∞

lim х(f(x)/х-k-b/х))=0

x→∞

lim (f(x)/х)=k =>подставляем в (1)

x→∞

lim (f(x)-kx)=b

x→∞

Исследование функции

1.Область определения, точки разрыва.

2. Множества значений.

3. Точки пересечения с осями.

4. Чётность, периодичность.

5. Монотонность, экстремумы.

6.Вогнутость, перегибы.

7. Асимптоты.

8. График.