Перегибы

Опред. х- точка перегиба кривой y= f(x), если с одной стороны от этой

точки прямая вогнута кверху, а с другой стороны – книзу.

Теорема 1(необх. усл. перегиба)

y= f(x) непрерывна и дважды дифференцируема в U(x)

х -точка перегиба =>f ́ ́(x)=0

Док.

Точка перегиба – точка э кстремума для производной. В критической точке 2-го порядка нужно искать экстремумы.

Теорема 2(дост. усл. перегиба)

y= f(x) непрерывна в U(x)

f ́(x) непрерывна в U(x)

f ́ ́(x) непрерывна в

Если 2-ая производная меняет знак при переходе через точку х, то она – точка перегиба.