Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

§ 1. Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции).

Литература: [1, гл.7], [2, гл.IX, X], [3, гл.VII, §30-37], [4, §1.8, 1.11, стр.25-27, 30-40], [5, гл.VI, §1, 2,4-6, 8-10; гл.VII, §1], [7, гл.5, §1, 2];

Упражнения: [5, упр.850, 852-854, 874-877, 937-939, 980-985, 1090-1092], [6, упр.2.1, 2.2, 2.7-2.17, 2.21-2.24, 2.76-2.79, 2.111, 2.112, 2.231, 2.232], [7, гл.5, упр.1, 11-13, 25-30, 33-36, 45-50, 136, 137].

§ 2. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

Литература: [1, гл.9, §1], [2, гл.XI, упр.1, 2, 5], [3, гл.VIII, §40,41], [4, §1.13, 1.14., стр.41-45], [5, гл.VII, §2,3], [7, гл.5, §6].

Упражнения: [5, упр.1101-1107, 1122-1134], [6, упр.2.162-2.164, 2.166-2.168, 2.171, 2.173-2.183], [7, гл.5,§6, упр.225-234, 241, 244, 246, 260].

§ 3. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Литература: [1, гл.8], [2, гл.XII], [3, гл.VII, §38], [4, §1.9, 1.12, 1.14, стр. 27-30, 39-40, 55-56], [5, гл.VI, §11] [7, гл.5, §3, 4].

Упражнения: [5, упр.1064, 1070, 3071, 1021, 1022], [6, упр.2.122-2.124, 2.134-2.137, 2.146, 2.147, 2.156], [7, гл.5, упр.146, 160, 161, 163-167, 174, 175, 179, 198, 199].

§ 4. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

Литература: [1, гл.9, §2-5], [2, гл.XI,§2, упр.3-5, §7, упр.6-14], [3, гл.VII, §42-44], [4, §1.14.2, стр.46-55], [5, гл.VII, §4, 5], [7, гл.5, §7].

Упражнения: [5, упр.1158, 1160-1162, 1176], [6, упр.2.203], [7, гл.5, упр.282].

§ 5. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Литература: [1, гл.9, §6-8], [2, гл.XI, §8, 10, упр.15-27], [3, гл.VII, §45, 46], [5, гл.VII, §6; гл.V, §9], [7, гл.5, §7].

Упражнения: [6, упр.2,204-2.207, 2.224-2.226, 2.233, 2.234], [7, гл.5, упр.297-300, 324-327].

§ 6. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена.

Литература: [4, §1.4.14, стр. 56-57], [7, гл.5, §6].

Упражнения: [7, гл.5, упр.269-271].