Ответ №1

1.2. Операции над множествами.

В этом параграфе будут рассмотрены три простые операции, которые можно производить над множествами: объединение, пересечение и разность (дополнение) множеств.

Опр.1.2. Пусть даны множества А и В. Их объединением называется множество С, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А, В.
Объединение множеств обозначается символами "+" и "∪": C = A ∪ B. Пусть, например, А ={-6, -3, 0, 3, 6}, B ={0,2, 4, 6, 8}. Тогда A ∪ B = {-6, -3, 0, 2, 3, 4, 6, 8}. Геометрически объединение множеств изображено на рис. 2.
Аналогично определяется объединение большего числа множеств.
Опр.1.3. Объединением множеств А ₁, А ₂, А ₃, …, А_n (обозначение ) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А ₁, А ₂, А ₃, …, А_n.

Определение. Декартовым (прямым) произведениеммножеств А и В (обозначение AxB) называется множество всех упорядоченных пар (a;b), таких, что aEA, bEB. В частности, если А=В, то обе координаты принадлежат множеству А, такое произведение обозначается А². Аналогично, прямым произведением множеств A₁, A₂,... A_n называется множество всех векторов (a₁, a₂,... a_n) длины п, таких, что a₁EA₁,a₂EA₂... a_nEA_n.

Пример 4. Множество - это множество всех упорядоченных пар действительных чисел, геометрической интерпретацией которого служит декартова координатная плоскость.

Координатное представление точек плоскости было впервые предложено Р. Декартом и исторически является первым примером прямого произведения. Поэтому часто прямое произведение множеств называют декартовым произведением.

Пример 5. Даны множества и. Тогда есть множество обозначений клеток шахматной доски.

Вообще конечное множество, элементами которого являются какие-либо символы (буквы, цифры, знаки препинания, знаки операций и т. д.) называется алфавитом. Любые элементы множества в этом случае являются словами длины п в алфавите А. Например, десятичное целое число – это слово в алфавите цифр.