Тема 2. Группировка статистических данных

Понятие статистической группировки в широком смысле слова охватывает целый комплекс статистических операций: 1) группировку в узком смысле слова; 2) сводку; 3) оформление результатов группировки в виде статистических таблиц.

Под статистической группировкой в узком смысле слова понимается:

- распределение единиц совокупности по группам однородным в каком-либо существенном отношении (такой подход получил название «сверху вниз» -от общего к частному);

- объединение единиц совокупности в группы, сходные в том или ином отношении (такой подход получил название «снизу вверх» - от частного к общему).

Группировка в узком смысле слова создает основу для последующей сводки и анализа данных.

Статистическая сводка – сводная характеристика всей совокупности и отдельных ее частей, осуществляемая на основе группировки путем подсчета итогов и расчетом обобщающих показателей, характеризующих эти части и совокупность в целом.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. В зависимости от числа признаков в основании группировки выделяют группировки по одному признаку - простые и группировки по нескольким признакам - сложные.

Алгоритм простой группировки:

1) Совокупность упорядочивается по значению группировочного признака.

2) Определяется число групп (k).

3) Единицы с одинаковыми или близкими значениями признака объединяются в группы.

4) Подсчитываются итоги по группам (число единиц совокупности и значений обобщающих показателей),

5) Результаты группировки оформляются в таблице:

6)

Значение группировочного признака в группе (х)	Число единиц совокупности в группе (f) - частота
2-3
3-4
4-5
итого

В зависимости от того, как задано значение признака в группе: отдельным (дискретным) значением или интервалом, различают соответственно дискретные и интервальныегруппировки.

Дискретные группировки (когда в группу объединяются единицы с одним значением признака) рекомендуются, если значения признака в совокупности повторяются часто и число вариант значений много меньше, чем объем совокупности. При этом количество групп определяется числом вариантов значений признака.

Алгоритм дискретной группировки:

1) Определяется число вариантов значений признака. Количество групп (k) в дискретной группировки равно этому числу.

2) Подсчитывается численность единиц по каждой группе (т.е. число единиц для каждого варианта значения признака).

3) Результаты заносят в таблицу:

№ группы	Значение группировочного признака - х	Число единиц совокупности в группе	Доля единиц в группе
	х1	N1	N1/N
	х2	N2	N2/N
...		…	…
K	хk	Nk	Nk/N
ИТОГО	N

ПРИМЕР. Имеется совокупность 12 предприятий розничной торговли, которые принадлежат одному собственнику. Каждое предприятие характеризуется признаком х – число конкурентов в торговой зоне.

Номер предприятия

Число конкурентов

Число вариантов значений признака х равно 4. Признак Х может принимать значения:3; 4; 5; 6.

Число предприятий с числом конкурентов 3 равно 2. Число предприятий с числом конкурентов 4 равно 3. Число предприятий с числом конкурентов 5 равно 5. Число предприятий с числом конкурентов 6 равно 2.

Результаты дискретной группировки занесем в таблицу:

Число конкурентов в торговой зоне - х	Число предприятий (частота)- f	Доля предприятий (частость)
		0,17
		0,25
		0,42
		0,17
ИТОГО

Интервальные группировки (когда в группу объединяются единицы с близкими значениями признака, принадлежащими одному интервалу) рекомендуются, если группировочный признак имеет большое число вариантов значений по сравнению с объемом совокупности.

При построении интервальных группировок вопрос о числе групп и величине интервала для значения признака в группе решаются на основе теоретического (качественного) анализа сущности изучаемого явления, цели исследования и характера изменения признака. Интервалы не должны быть слишком широкими, т.к. иначе в один интервал попадут качественно различные элементы. В то же время, они не должны быть слишком узкими, т.к. в этом случае число единиц в группе может оказаться незначительным и характеристики группы не будут типичными.

Интервальные группировки в зависимости от величины интервала делятся на равноинтервальные (величина интервала не меняется при переходе от группы к группе) и неравноинтервальные (величина интервала меняется от группы к группе).

Кроме того, интервальные группировки подразделяются на группировки с закрытыми, либо открытыми интервалами. Закрытыми называют интервалы, у которых имеются нижняя и верхняя границы. Открытыми – интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего.

Алгоритм группировки с равными интервалами включает следующие шаги:

1) Определяется оптимальное количество групп - k. Для больших совокупностей можно воспользоваться формулой американского ученого Стерджесса:

k=1+3,322·lg N,

N – число единиц совокупности.

2) Определяется величина интервала: ,

где числитель – размах вариации,

x_max – максимальное значение признака в исследуемой совокупности,

x_min – минимальное значение признака в исследуемой совокупности,

k – число групп.

Если в результате деления получится нецелое число, то округлять нужно в большую сторону, а не в меньшую.

3) Определяются границы каждого интервала:

Для первого интервала: от x_min до x_min +D;

Для второго интервала: от x_min +D до x_min +2D

…………….

Для k-ого интервала: от x_min +(k-1)D до x_max.

4) Подсчитывают число единиц, попавших в интервал. Причем единицы, имеющие значение признака равное граничному, относят только к одному из интервалов.

5) Результаты заносят в таблицу.

ПРИМЕР. Имеется совокупность 12 предприятий розничной торговли. Каждое предприятие характеризуется признаком х - объемом продаж за период, который измеряется в условных денежных единицах.

Номер предприятия

Объём продаж

Число групп для удобства возьмем равным 3 (k=3).

Тогда величина интервала будет равна:

D=(38-26)/3=4.

Границы групп будут следующими:

Результаты оформим в виде таблицы равноинтервальной группировки:

Объем продаж за период – (xн j; x вj)	Количество предприятий– Nj	Доля – qj
26 -30		0,25
30- 34		0,50
34 - 38		0,25
ИТОГО		1,00

Группировка с неравными интервалами применяется, если возникает проблема пустых групп. Группировки с неравными интервалами подразделяют на:

1) группировки прогрессивно возрастающими или убывающими интервалами (по арифметической, либо геометрической прогрессии). Например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на следующие группы с арифметически возрастающими величинами интервалов: до 100 человек, 100-200, 200-300, 300-500, 500-1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что изменение количества работающих на 50-100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных – не имеет.

2) группировки с равнонаполненными группами (численность каждой группы примерно одна и та же). Равномерное распределение единиц совокупности по группам обеспечивает статистическую устойчивость характеристик, рассчитанных для отдельных групп.

Алгоритм построения равнонаполненной группировки:

1) Определяется число групп – k (на основе качественного анализа явления).

2) Определяется численность каждой группы - n, как: n=N/k, где N - объем совокупности. Если в результате деления получается нецелое число, то численность групп будет не совсем одинаковой, в некоторых группах число единиц будет больше.

3) Определяются границы интервалов по группам. При этом:

- интервалы должны быть смежными;

- единицы с одним и тем же значением признака должны попадать в одну и ту же группу. (Поэтому численность отдельных групп может отличаться. Надо стараться, чтобы это отличие было незначительным.)