Структурные характеристики совокупности

Наряду с аналитическими и средними величинами можно рассчитывать средние порядковые (структурные) к ним относят моду и медиану. Мода – это значение признаков, которое встречается в совокупности чаще других. Медиана – это значение, приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Упорядоченной совокупностью называется ранджированой, в ней значения признака располагаются строго по возрастанию или убыванию.

Определение моды и медианы по

не сгруппированным данным.

Пример: Имеются тарифные разряды девяти рабочих 4, 3, 4, 5, 3, 3, 6, 2, 6 определить модальное и медианное значение.

мода = 3 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6 медиана = 4

Если в ряду число единиц чётное, то медиана находится как среднее арифметическое из двух центральных значений.

Определение моды и медианы по сгруппированным

данным (в рядах распределения).

а) в дискретном ряду распределения.

Пример: Имеется дискретный ряд распределения квартир по числу комнат.

№ гр.	число комнат	количество квартир	накопленные частоты
I II III IV V			10 < 50 40 < 50 90 > 50
	итог:

Медианой будет являться то значение, накопленная частота которого впервые становится больше полу суммы частот ряда.

медиана = 3; мода = 3.

б) в интервальном ряду распределения.

Пример: Имеется интервальный ряд распределения магазинов по величине торговых площадей.

№ гр.	торговая площадь м2	число магазинов
I II III IV V	50 – 100 100 – 150 150 – 200 200 – 250 250 – 300
	итог:

Прежде чем рассчитать конкретное значение следует установить модальный и медианный интервал. Модальным будет интервал, имеющий наибольшую частоту. Медианным является интервал, накопленная частота которого больше полу суммы частот ряда. Теперь посчитаем конкретное значение моды и медианы по следующим формулам:

где: x _o – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

f_{M o} – частота модального интервала;

f_{M o – 1} – частота интервала предшествующего модальному;

f_{M o + 1} – частота интервала следующего за модальным.

Вывод: Это значит, что большинство магазинов имеет торговую площадь 176,09 м².

где: x _o – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

1/2∑ f_i – полу сумма частот ряда;

S_{Me+ 1} – накопленная частота интервала предшествующая медианному;

f_Mo – частота медианного интервала.

Вывод: В данной совокупности одна половина магазинов имеют торговые площади меньшие 178,3 м², а другая половина больше 178,3 м².