Анализ связи между атрибутивными признаками

Использование регрессионного и корреляционного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеренными. Методы КРА, основанные на использовании количественных параметров распределения (средние величины, дисперсия), называют параметрическими методами.

Вместе с тем в статистике, особенно при проведении социологических исследований, возникает потребность оценки тесноты связи между качественными (атрибутивными) признаками. Проблему оценки тесноты связи между атрибутивными признаками решают непараметрические методы. Сфера их использования значительно шире в сравнении с параметрическими методами, потому что не требует использования условия нормального распределения результативной переменной, не ставится задача представления зависимости между атрибутивными признаками соответствующим уравнением. Здесь речь идет только о наличии установления связи и измерения его тесноты.

Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируется посредством таблиц взаимной сопряженности. Они описывают комбинационные распределения совокупности по факторному признаку х и результативному у.

Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Занятия родителей	Число детей, занятых в	Всего
промышлен- ности и стро- ительстве	сельском хозяйстве	сфере обслужи- вания	сфере интел- лектуального труда
1. Промышленность и строительство
2. Сельское хозяйство
3. Сфера обслуживания
4. Сфера интеллектульного труда
Всего

Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

Однако важно получить обобщающие показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях.

При наличии стохастической связи оценка ее тесноты базируется на отклонениях фактических частот f_ij от F_ij, пропорциональных итоговым частотам:

,

где f_i0- суммарные частоты по признаку х; f_0j - суммарные частоты по признаку у; n – объем совокупности.

Абсолютную величину отклонений фактических частот f_ij от пропорциональных F_ij (f_ij - F_ij) характеризуют статистическим критерием .

.

При отсутствии стохастической связи =0. Для вывода о тесноте связи теоретическое значение сравнивают с табличным и делают вывод о наличии тесной связи между признаками х и у.

Относительной мерой тесноты стохастической связи между признаками служат также:

- коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

;

- коэффициент взаимной сопряженности Крамера (при m_x m_y).

,

где m_min – минимальное число групп (m_x или m_y).

Значение коэффициент С колеблется от 0 до 1 и теснота связи тем сильнее, чем более близко С к 1.

Достаточно часто в практике статистических исследований анализируются связи между альтернативными признаками, которые представлены группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценивать посредством коэффициента ассоциации Д.Юла и коэффициента контингенции К.Пирсона.

Для расчета указанных коэффициентов измерения тесноты связи между альтернативными признаками используется таблица взаимной сопряженности в виде корреляционной таблицы, которая носит название «четырехклеточной таблицы».

Таблица 10.1 - Таблица взаимной сопряженности

a	b	a+d
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

При использовании таблицы 10.1 с частотами a,b,c,d коэффициент ассоциации (К_а) вычисляется по формуле:

При К_а>0,3 между изучаемыми качественными признаками существует корреляционная связь.

В случаях, когда один из показателей четерехклеточной таблицы отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равняться единице, что дает завышенную оценку тесноты связи между признаками. В этом случае необходимо рассчитывать коэффициент контингенции (К_k):

Коэффициент контингенции находится в диапазоне от -1 к +1. Чем более близок K_k к (+1) или (-1), тем теснее связь между изучаемыми признаками. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

Для определения связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков упорядочены по степени уменьшения или увеличения (ранжированные), может быть использован коэффициент корреляции рангов Спирмена. Рангами называют числа натурального ряда, которые представляются в баллах по определенным критериям элементов совокупности. При этом ранжирование проводится по каждому признаку отдельно: первый ранг предоставляется наименьшему значению признака, последний – наибольшему. Количество рангов равняется объему совокупности. Преимуществом этого подхода является то, что при отсутствии требования нормального распределения ранговые оценки тесноты связи целесообразно использовать для совокупности небольшого объема.

Показатель ранговой корреляции – коэффициент корреляции рангов Спирмена – рассчитывается по формуле:

где - разность между рангами по одному и другому признаку ();

n – количество единиц в ряду.

Если =0, то - существует тесная прямая связь. Если первому рангу по размеру одного признака соответствует последний ранг по размеру второго признака, второму рангу – предпоследний ранг второго признака и т.п., то и существует тесная обратная связь. Если значение близко к нулю, то связь слабая или ее вообще нет.

Упражнения и задачи

Задача 10.1

Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии, которое будет характеризовать зависимость между недельным розничным товарооборотом (д.е.) на душу населения и доходами населения (д.е.), и проведите анализ параметров регрессии по данным таблицы 10.1.

Таблица 10.1 – Исходные данные

Доходы населения
Розничный товарооборот

Задача 10.2

По данным задачи 10.1 оцените тесноту и значимость связи между признаками. Сделайте выводы.

Задача 10.3

Оцените тесноту связи между атрибутивными признаками рабочих предприятия по данным таблицы 10.2.

Таблица 10.2 – Распределение мнений по оценке содержания работы

Работа	Мужчины	Женщины	Итого
Интересная	300 (а)	200 (b)	500 (a + b)
Неинтересная	129 (с)	251 (d)	380 (c + d)
Всего	429 (а + с)	451 (b + d)	880 (a + b + c + d)

Задача 10.4

Требуется доказать, влияет ли увеличение дозы внесения минеральных удобрений на урожайность зерновых культур.

Результаты опыта приведены в таблице 10.3.

Таблица 10.3 – Результаты опыта

Варианты опыта по внесению удобрений, ц/га	Урожайность по повторностям, Y1
I	II	III	IV	V	VI	гр
Контроль
1,5
2,0
2,5

Задача 10.5

20 явлений сгруппированы в четыре группы по 5 явлений в каждой группе. Общая сумма квадратов отклонений от общей средней равны 160. Средние значения изучаемого признака по группам равны: 17, 20, 21, 18. С помощью дисперсионного метода доказать, что различия между средними по группам не случайные, а вызваны влиянием изучаемого фактора. Табличное значение F -критерия с вероятностью p =0,95 равно F _табл=3,5.

Задача 10.6

По следующим данным (табл. 10.4) с помощью критерия при 5% уровне значимости проверьте гипотезу о том, что «наследственность» является фактором возникновения гипертонической болезни.

Оцените тесноту связи между заболеваемостью и наследственностью с помощью:

С – коэффициента взаимной сопряжённости Пирсона;

С’– нормированного коэффициента Пирсона;

Т – коэффициента взаимной сопряжённости Чупрова.

Таблица 10.4 – Исходные данные

Родители больны гипертонией	Обследовано на заводе «Электосигнал», чел.
Всего	Больные гипертонией	Здоровые
Да
Нет
Итого

Задача 10.7

По ряду районов Закарпатья определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.

Номер района	Количество йода в воде и пище (усл.ед.)	Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
		0,2
		0,6
		1,1
		0,8
		2,5
		4,4
		16,9

Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэнделла и Фехнера.

Контрольные вопросы

1. Почему возникает необходимость в установлении связи между признаками явлений?

2. Какие признаки называются факторными, результативными?

3. Какую связь между признаками называют функциональной? Приведите примеры?

4. Какую связь между признаками называют стохастической? Приведите примеры.

5. Какую связь между признаками называют корреляционной? Приведите примеры.

6. Что представляет собой уравнение регрессии?

7. Что представляет собой корреляционно-регрессионный анализ?

8. Суть регрессионного анализа.

9. Какие уравнения регрессии называют парными, а какие множественными?

10. Суть корреляционного анализа.

11. Какие виды уравнений парной регрессии наиболее распространены при характеристике социально-экономических явлений? Какие линии регрессии они описывают?

12. Приведите примеры использования линейной, параболической, гиперболической, степенной зависимости парной регрессии. Объясните структуру и вид зависимости.

13. Объясните понятие тесноты и значимости связи между признаками.

14. Характеристики тесноты связи: коэффициент детерминации; коэффициент корреляции.

15. Статистические критерии значимости связи между признаками: F-критерий Фишера; t-критерий Стьюдента.

16. Как оценивается теснота связи между атрибутивными признаками?

Список рекомендуемой литературы

Основная литература

1. Федеральная целевая программа «Развитие государственной статистики России в 2007-2011 годах»

2. Федеральный закон от 29 ноября 2007 года № 282-ФЗ «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации»

3. Постановление Правительства РФ от 2 июня 2008 г. N 420
«О Федеральной службе государственной статистике».

4. Теория статистики /Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой /3-е изд. –М.: Финансы и статистика, 2007

5. Практикум по теории статистики. /Под ред.проф. Р.А.Шмойловой М.: Финансы и статистика, 2007

6. Башина О.Э. Общая теория статистики: учебник для вузов. - 5-е издание – М.: Финансы и статистика, 2007

7. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

8. Едронова В.Н., Малофеева М.В. Общая теория статистики: учебник.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Магистр, 2007. – 606 с.

9. Елисеева И.И, Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник для вузов. - 5-е издание – М.: Финансы и статистика, 2006

10. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие – М.: Финансы и статистика, 2007

11. Карпенко Л.И. Общая теория статистики. Практикум: учеб. Пособие / Л.И. Карпенко, Н.Э. Пекарская, И.Н.Терлиженко; под ред. Л.И.Карпенко. – Минск: БГЭУ, 2007. – 271 с.

12. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности; учеб.для вузов по направлению «Экономика», общеэконом. Специальностям / О.Э. Башина [и др.]; под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 440 с.

13. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. М.Р.Ефимовой, М.: Финансы и статистика, 1997. – 416 с.

14. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1990.

15. Практикум по общей теории статистики: учеб-метод.пособие для вузов по специальности «Статистика» и др. междисциплинарным специальностям / М.Г. Назаров [и др.]: под ред. М.Г. Назарова; Аккад.бюджета и каз-ва М-ва финансов РФ. – М.: КНОРУС, 2008. – 178 с.

16. Российский статистический ежегодник: Статистический сборник. – М.: Федеральная служба государственной статистики.

17. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике. – СПб: Питер, 2007. – 288 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).

18. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е / Под ред. к.э.н., доцента Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», Рилант, 2001. – 360 с.

19. Социально-экономическое положение Брянской области. Статистический сборник. – Брянск: Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Брянской области.

20. Статистика в рыночной экономике / О.Е.Лугинин. – Изд. 2-е, доп. и перераб. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 509, [1] с. – (Высшее образование).

21. Статистика. Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.: Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. – 310 с.

22. Статистика. Практикум: учебное пособие / кол. авторов; под ред. А.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – М.: КНОРУС, 2009. – 496 с.

23. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2007. – 566 с.

Дополнительная литература

1. Методологические положения по статистике. Вып.1, Росстат. - M., 1996 г. - 674 c.

2. Методологические положения по статистике. Вып. 2/ Госкомстат России. - М., 1998. - 244 с.

3. Методологические положения по статистике. Вып. 3/ Госкомстат России. - М., 2000. - 294 с.

4. Методологические положения по статистике. Вып. 4./ Росстат. – М., 2003. – 248 с.

5. Методологические положения по статистике. Вып. 5/ Росстат. – М., 2006. – 510 с.

6. Россия и страны мира. Статистический сборник. – М.: Росстат

7. Российский статистический ежегодник: Статистический сборник. – М.: Росстат

8. Россия в цифрах. Краткий статистический сборник – М.: Росстат

9. Вопросы статистики. Журнал.

10. Интернет сайт Федеральной службы государственной статистики: http://www.gks.ru/

Глоссарий

Абсолютные величины – показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

Аддитивная модель – факторная модель, характеризующая абсолютное изменение изучаемого явления за счёт влияния изменений отдельных факторов его составляющих.

Базисные индексы – ряды последовательно расположенных индексов динамики с постоянной базой сравнения (базисного периода).

Вариант – отдельное значение признака в статистическом ряду.

Вариация – количественное различие признака внутри изучаемой совокупности.

Внутригрупповая вариация – это вариация результативного признака, обусловленная действием всех неучтённых факторов; кроме фактора, по которому осуществляется группировка.

Выборочная доля – удельный вес единиц, обладающих обследуемым признаком в выборочной совокупности.

Выборочная совокупность – совокупность единиц, отобранных для обследования из генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные специальным образом.

Генеральная совокупность – вся совокупность единиц, из которой производится отбор.

Графический образ – геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Группировочный признак – признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

Групповой отбор – формирование выборочной совокупности на основе отбора групп единиц из генеральной совокупности.

Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Единица совокупности – элементы, носители изучаемых признаков, множество которых образует изучаемую совокупность.

Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение уровня какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнении фактических данных с планом, нормативом или прогнозом.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий изменение изучаемого явления в целом или среднего его уровня, относящихся к различным периодам времени, объектам или территориям, категориям (факт, план).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – индекс, определённый с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Индексируемая величина – значение признака, изменение которого является объектом изучения.

Индексы динамики – индексы, характеризующие изменение явления во времени.

Индексы плана – индексы, характеризующие сравнение фактического уровня явления с плановым или нормативным.

Индивидуальный индекс – относительный показатель, характеризующий соотношение отдельных элементов какого-либо сложного явления.

Индивидуальный отбор – формирование выборочной совокупности на основе отбора отдельных единиц генеральной совокупности.

Интервал группировки – значение варьирующего признака, лежащее в определённых границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижняя граница интервала – наименьшее значение признака в нём. Верхняя граница интервала – о наибольшее значение признака в нём. Разница между верхней и нижней границами определяет величину интервала.

Интервальная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений за определённые периоды времени (дни, недели, месяцы, кварталы, годы).

Интервальные ряды – ряды, характеризующие уровень какого-либо явления за определённый промежуток времени (анализируют динамику объема производства, фонда заработной платы, объема товарооборота, числа родившихся и т.д.).

Интерполяция – метод определения неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, на основе тенденции развития анализируемого явления.

Комбинированный отбор – сочетание индивидуального и группового отбора.

Концентрация – неравномерность распределения изучаемого признака внутри совокупности, не связанная с общим её объёмом. При исследовании неравномерности распределения по территории вместо понятия «концентрация» применяется понятие «локализация».

Корреляция – статистическая зависимость между случайными величинами, которая не имеет строго функционального характера и при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Коэффициент соизмерения (вес индекса) – значение признака, с помощью которого соизмеряют индексируемые величины.

Критический момент наблюдения – конкретный день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности.

Малая выборка – выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. При малой выборке действует особый закон распределения. Величина вероятной ошибки зависит как от коэффициента доверия t, так и от объёма выборки в случае, если предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках.

Масштабные ориентиры определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб графика – мера перевода числовой величины в графическую. Масштабная шкала – это линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны, как определённые числа.

Медиана – вариант, который находится в середине ранжированного ряда и делит его численность на две равные части.

Межгрупповая вариация – вариация результативного признака, обусловленная вариацией признака факторного.

Многоступенчатый отбор – отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупнённые группы, потом – более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Мода – значение признака чаще всего встречающегося в статистическом ряду или вариант, имеющий наибольшую частоту.

Моментная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений по состоянию на определённые моменты времени (на определённую дату, начало или конец периода).

Моментные ряды – ряды, характеризующие уровень какого-либо явления на определённый момент времени (анализируют динамику численности населения, ресурсов производства: ОПФ, земельных угодий, числа рабочих и т.д.).

Мультиколинеарность – наличие тесной зависимости между факторными признаками.

Мультипликативная модель – индексная модель, применяемая для анализа влияния отдельных факторов на общее изменение явления.

Накопленная частота – частота показывающая, сколько единиц совокупности имеют значения признака не выше рассматриваемого.

Непараметрические методы – методы, используемые для измерения связи между качественными признаками.

Объект наблюдения – совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения.

Объём признака – величина, характеризующая размер признака всех единиц совокупности.

Объем совокупности – величина, характеризующая общую численность единиц совокупности.

Организационный план наблюдения – документ, в котором фиксируется решение важнейших вопросов подготовки и проведения статистического наблюдения с указанием конкретных сроков проведения намеченных мероприятий.

Относительная величина – величина, выражающая количественное соотношение между несколькими величинами.

Отчётная единица – субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения.

Ошибка выборочного наблюдения – разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, определённой по результатам выборочного наблюдения.

Параметрические методы – методы, основанные на использовании количественных характеристик признака: средних, дисперсии и других (корреляционный анализ).

Период наблюдения – время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров, т.е. время, необходимое для проведения массового сбора данных.

Подлежащее статистической таблицы – объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и т.п. обычно подлежащее таблицы даётся в левой части, в наименовании строк.

Показатели вариации – величины характеризующие вариацию признака статистической совокупности.

Показатель – количественная оценка свойства изучаемого явления.

Поле графика – часть плоскости, в которой расположены графические образы.

Предмет статистической науки – массовые общественные явления и закономерности их развития. В социальной статистике – население и его уровень жизни. В экономической статистике – производство продукции.

Признак – свойство, особенность единиц совокупности по которому судят о явлении в целом.

Причинно-следственные связи – связи между явлениями и процессами, когда изменение одного из них – причины – ведёт к изменению другого – следствия.

Программа наблюдения – перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения.

Пространственные ориентиры графика – система координатных сеток, необходимых для размещения геометрических знаков в поле графика.

Ранг – порядковый номер значения признака, расположенного в порядке возрастания или убывания величин.

Ранжирование – процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе расположения значений признака в порядке возрастания или убывания.

Регрессия – аналитическое выражение связи, в котором изменение одной величины – результативного признака – обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин – факторных признаков.

Результативный признак – признак, изменяющийся под воздействием факторных признаков.

Ряд динамики – ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей, характеризующих изменение явления во времени.

Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

Сводка – научно организованная обработка и систематизация первичного статистического материала в целях выявления типичных черт и закономерностей развития изучаемых явлений.

Сводный (общий) индекс – относительный показатель, характеризующий общее изменение сложного явления, составные части которого непосредственно не соизмеримы.

Сезонные колебания – колебания признака, периодически повторяющиеся в некоторое определённое время каждого года, дня месяца или часа. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности.

Сказуемое статистической таблицы – система показателей, характеризующих объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Средние величины – показатели, дающие обобщающую количественную характеристику однородным общественным явлениям по какому-либо признаку.

Средний индекс – индекс, рассчитанный как средняя величина из индивидуальных.

Статистическая группировка – метод разделения множества единиц изучаемой совокупности на однородные по существенным признакам группы.

Статистическая методология – совокупность способов и приемов, с помощью которых статистика изучает свой предмет.

Статистическая наука – наука, изучающая количественную сторону качественно определённых массовых общественных явлений и закономерности их развития в конкретных условиях места и времени.

Статистическая совокупность – множество подвергающихся статистическому исследованию объектов или явлений, с отличающимися индивидуальными признаками.

Статистическая таблица – таблица, содержащая сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Статистический график – метод наглядного изображения и обобщения данных о социально-экономических явлениях посредством геометрических образов, рисунков или схематических географических карт и пояснительных надписей к ним.

Статистический формуляр – документ единого образца, содержащий программу и результаты наблюдения.

Структура – совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определённой устойчивостью внутригрупповых связей, характеризующих эту совокупность как целое.

Структурные сдвиги – изменения в структуре социально-экономических явлений за определённый промежуток времени или в сравнении с прогнозными, перспективными и стандартизованными структурами.

Тенденция развития (тренд) – устойчивое, плавное изменения уровня явления во времени, освобожденного от действия различных случайных факторов.

Территориальные индексы – индексы, отражающие изменения явления по различным территориям.

Уровни ряда – показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Факторный признак – признак, оказывающий влияние на изменение результативного.

Централизация – сосредоточение объёма признака у отдельных единиц или неравномерность его распределения с учётом объёма совокупности.

Цепные индексы – ряды последовательно расположенных индексов динамики, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения (предыдущего периода).

Частота – численность отдельных вариант или группы вариационного ряда, показывающая, как часто встречаются одинаковые варианты в ряду. Частоты, выраженные в долях единицы или в % к итогу называются частостями.

Экспликация – словесное описание содержания графика. Оно включает: общий заголовок графика, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Экстраполяция – метод прогнозирования, заключающийся в определении будущих размеров анализируемого явления на основе тенденции его развития в прошлом.

Эластичность – мера относительного влияния одной величины на изменение другой. Выражается она через коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1 %.

Для заметок

Для заметок