Расчет финансовых платежей

В экономических расчетах часто имеются дело с регулярными финансовыми потоками – выплатами или поступлениями средств. Целью таких финансовых потоков может быть, например, создания амортизационного фонда для погашения задолженности или покрытия каких-то расходов (взноса). Поток платежей называют рентой, а сам платеж – аннуитетом. Экономическое содержание и способ расчета аннуитета в зависимости от условий финансовой операции могут быть различными.

Так, если мы создаем амортизационный фонд для покрытия затрат на капитальный ремонт занимаемой площади, размер платежа будет зависеть от банковского процента, период накопления и влечены суммы, которую мы должны иметь в конце периода. Последняя представляет собой наращенную стоимость регулярного финансового потока. Если мы погашаем задолженность, то учитываем первоночальную сумму долга, процент, предусмотренный условиями договора, и время в течение которого задолженность должна быть погашена. Рассмотрим эти два случая на конкретных примерах.

Пример 20.7. Студент проживает в Москве в однокомнотной квартире общей площадью 50 м². В настоящие время стоимость полного восстановления 1 м² равна 5000 тыс. руб. Срок службы здания до капитального ремонта составляет 50 лет. Рассчитаем, каков должен быть ежемесячный платеж, чтобы в соответствующий момент времени в руках собственника жилья оказалась необходимая сумма. Рассмотрим ситуацию при условиях, что банковский процент равен 2; 5 или 10 % годовых и проценты начисляются ежемесячно. Для расчета ежемесячного платежа (аннуитета) можно воспользоваться формулой:

R/P = FVf: ((1 + i / m)^mn - 1) / ((1 + i / m)^mp - 1)

Где R/P - размер платежа (аннуитет); j – годовая процентная ставка; m – число раз начисления процентов в год, p – количество платежей в течение года; n – число лет накопления стоимости (создания погасительного фонда); FVf – размер амортизационного фонда в конце периода накопления.

Расчет ежемесячного платежа в амортизационный фонд приведен в следующей таблице.

Банковский процент j	Период наращения n, лет	Размер ежемесячного платежа за 1 м2, руб.	Взнос на амортизационный фонд за квартиру площадью 50 м2, руб.
0,02 0,05 0,1		4,8546 1,7231 0,2866	242.73 86,15 14,33

Вторая возможная ситуация – погашение задолженности. В этом случаи известна первоначальная сумма долга, которая должна быть возращена с процентами. Погашение долга может осуществляться, например, равными частями, к которым прибавляется проценты на оставшуюся часть долга. Ежегодные выплаты определяются по формуле:

y₁ = D / n + D₁ g

Где D – первоначальная сумма долга; D₁ - остаток долга на начало года t; g – процент за пользование занятыми средствами; n – срок ссуды (лет); y₁ - выплата за счет погашения долга с процентами в году t.

Условия погашения кредита могут быть и иными: каждый раз выплачивается одинаковая сумма, включающая и проценты, и выплату в счет первоначальной суммы долга. Первоначальная сумма долга рассматривается как современная стоимость регулярного финансового потока.

Размер ежегодного платежа рассчитывается по следующей формуле:

y = PVf: (1 – (1 + g / m_g)^-mn) / ((1 + g / m_g)^mg – 1)

Где y – размер ежегодного платежа; PVf – сумма; g - процент за пользование занятыми средствами; n – срок ссуды (лет); m_g - число раз начислений процентов на ссуду в течение года.

Пример 20.8. Мы взяли в долг сумму, равную 100 000 д.е., и собирается рассчитаться за пять лет. Естественно, кредитор, выдавший ссуду, рассчитывает получить за предоставленную услугу соответствующую плату. Пусть условиями договора предусмотрена ставка 10 % годовых.

Рассчитаем размер платежа для ситуации, когда выплата долга осуществляется равными частями с добавлением процентов, соответствующих процентов остатка долга на начало каждого года, д.е.:

Год	Остаток долга на начало года	Погашение основного долга	Проценты за пользование ссудой	Размер ежегодного платежа
	100 000 80 000 60 000 40 000 20 000	20 000 20 000 20 000 20 000 20 000	10 000	30 000 28 000 26 000 22 000
Итого	----------------	100 000	30 000	130 000

Рассчитаем теперь размер платежа для ситуации, когда выплата долга осуществляется равными платежами (включающими выплату основного долга и проценты) в конце каждого года.

В нашем случае число начисленных процентов в год равно единице. Ежегодный платеж равен:

y = 100 000: (1 – (1 + 0,1)^-5 ) / (1 + 0,1)¹ = 26 378д.е.

Год	Остаток долга на начало года	Погашение основного дол га	Проценты за пользование ссудой	Размер ежегодного платежа
	100 000 83 622 65 606 45 789 23 990			26 378 26 378 26 378 26 378 26 378
'Итого	_	100 000	_	_

Более подробно указанные проблемы рассматриваются в курсе «Статистика финансов».

3. Основные показатели статистики финансов

Как было показано ранее, статистика финансов охватывает весь спектр проблем, связанных с финансовыми операциями. В данной главе будут рассматриваться наиболее общие показатели, относящие­ся к некоторым разделам статистики финансов, а именно: показатели статистики государственных финансов, показатели статистики фи­нансовых институтов (на примере статистики страхования), показате­ли, характеризующие состояние финансового рынка (на примере ста­тистики денежного обращения).

3.1. Статистика государственных финансов

Изучение государственных финансов предполагает определение объема государственных финансов, их структуры и динамики. Пред­метом исследования являются бюджеты различных уровней, внебюд­жетные фонды, государственный кредит, финансы государственных организаций.

Статистика государственных финансов опирается на информаци­онную базу, включающую отчетность Министерства финансов РФ по исполнению консолидированного, федерального и территориальных бюджетов, а также отчеты внебюджетных фондов.

Важнейшей составляющей статистики государственных финансов является статистика государственного бюджета. В ее задачи на совре­менном этапе входит:

• изучение сети, штатов и материальной базы бюджетных учреж­дений;

• приведение бюджетной классификации в соответствие с между­народными стандартами;

• изучение объема, динамики и структуры доходов и расходов го­сударственного бюджета;

• статистический анализ исполнения государственного бюджета на всех уровнях управления, соблюдения платежной дисциплины и т.п.;

• определение объемов, структуры и динамики государственного внутреннего долга.

Показатели государственного бюджета основываются на бюджет­ной классификации. Они отражают экономические операции между учреждениями государственного управления и институциональными единицами других секторов экономики: поступления или платежи (возвратные и невозвратные; возмездные или безвозмездные; текущие и капитальные); приобретение финансовых активов или принятие обязательств.

Современная бюджетная классификация РФ, введенная в 1995 г., построена с учетом российской специфики и рекомендаций междуна­родных финансовых организаций (рис. 21.1).

Блоки «Финансирование бюджета» и «Государственный долг» по­могают решить проблемы осуществления контроля за привлечением заемных средств, изменением объемов золотовалютных резервов, ос­татков средств на счетах бюджета, совокупных долговых обязательств государства.

Классификация доходов государственного бюджета РФ в целом соответствует стандартам международной статистики государствен­ных финансов. Доходы бюджета представляют собой обязательные невозвратные платежи, поступающие в бюджет. На рис. 21.2 представ­лена классификация доходов государственного бюджета и получен­ных трансфертов, принятая в международной статистике государст­венных финансов.

В разделе «Государственный долг» показываются долговые обяза­тельства государства, которые представляют собой неоплаченные суммы официально признанных прямых финансовых обязательств учреждений государственного управления перед другими секторами экономики и остальным миром, возникшие в результате операций предыдущих пе­риодов. Различают внутренний и внешний государственный долг.

Кроме того, проводят классификацию государственного долга по типу держателей долговых обязательств. Обслуживание государственно­го долга предполагает выплату процентов и погашение основной суммы долга. Механизм таких расчетов рассмотрен в предыдущей главе. Одной из задач статистики является приведение размеров долга к взаимно при­знаваемому сопоставимому виду. Она решается путем корректировки различий в стоимостной оценке долга в связи с инфляцией и т.д.

Внебюджетные фонды как элемент государственных финансов представляют собой форму перераспределения и использования фи­нансовых ресурсов, привлекаемых государством для финансирования общественных потребностей. Они позволяют влиять на процесс про­изводства посредством:

• финансирования, субсидирования и кредитования отечествен­ных предприятий;

• финансирования природоохранных мероприятий;

• выплаты пособий и пенсий населению;

• финансирования социальной инфраструктуры;

• предоставления займов.

В составе внебюджетных фондов различают фонд социального страхования РФ, Пенсионный фонд РФ, Государственный фонд заня­тости населения, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования и др.

В задачи статистики внебюджетных фондов входит определение объема, динамики, структуры доходов и расходов различных фондов, изучение закономерностей формирования и расходования денежных средств фондов, анализ эффективности функционирования фондов. В системе показателей статистики внебюджетных фондов представле­ны абсолютные показатели, отражающие остатки средств на начало и конец периода, объем доходов по источникам формирования и объем расходов по направлениям использования, относительные показатели структуры фондов. Движение средств внебюджетных фондов выража­ется в форме балансовых уравнений.

Статистический анализ показателей государственного бюджета предполагает изучение структуры доходов и расходов государственно­го бюджета, оценку его исполнения, определение роли основных ис­точников доходов в общем объеме доходов бюджета, выявление рас­ходных статей, вызывающих дефицит государственного бюджета, оп­ределение дополнительных источников финансирования государст­венного бюджета. Статистический анализ показателей государствен­ного бюджета в динамике предполагает исчисление их темпов роста и прироста, цепных и базисных индексов, выявление основных тенден­ций изменения рассматриваемых показателей с помощью методов вы­равнивания динамических рядов.

Относительные показатели доходов и расходов государственного бюджета позволяют определить долю каждого раздела и статьи в общем объеме доходов и расходов бюджета. Подобные данные, взятые в дина­мике, дают возможность сделать выводы о структурных сдвигах в со­ставе доходов и расходов государственного бюджета, определить фак­торы, влияющие на изменение доходной и расходной частей бюджета.

Для характеристики перераспределительных процессов проводят сопоставление доходов государственного бюджета с объемом ВВП. Статистические данные об источниках формирования государствен­ного бюджета позволяют анализировать величину задолженности по отдельным видам налоговых платежей.

На уровень доходов государственного бюджета влияют объем вало­вого внутреннего продукта, объем использованного национального дохода, объем налоговых поступлений и сборов и другие факторы.

В статистическом анализе показателей исполнения доходной и расходной частей бюджетов различных уровней применяются абсо­лютные, относительные и средние показатели. Покажем их использо­вание на конкретных примерах.

Доходы государственного бюджета зависят от многих факторов. Непосредственное влияние на их величину оказывают размер ставки налогов и величина налогооблагаемой базы.

Из таблицы видно, что абсолютная величина облагаемого совокупного дохода, ко­торый предполагалось получить физическими лицами, проживающими на территории, закрепленной за государственной налоговой инспекцией (ГНИ), и фактически полу­ченной значительно различаются. Так, часть совокупного дохода, облагаемого по пер­вой ставке, фактически выше, чем планировалось, на 2 д.е., по второй — ниже на 15 д.е., а по третьей — выше на 15 д.е. В относительном измерении тот же показатель соответственно: по первой ставке выше на 10% (22: 20 = 1,1), по второй — меньше на 50%, а по третьей — больше в два раза. Расчет и сравнение среднего процента ставки по плану и фактически сложившейся позволяет оценить влияние на изучаемый показатель доли доходов с более высоким уровнем налогообложения. Средняя процентная ставка (Г) рассчитывается по формуле:

где i — процентная ставка по налогу; V — размер облагаемого совокупного дохода (на­логооблагаемая база).

В нашем примере средняя процентная ставка равна:

• по предполагаемому исполнению суммы подоходного налога:

• по фактическому исполнению суммы подоходного налога:

Сравнивая полученные средние, можем сделать вывод, что в изучаемом, календар­ном году большая доля налоговых поступлений от подоходного налога с физических лиц поступила за счет тех, чей облагаемый доход выше.

Пример 21.2. Имеются следующие данные о динамике процентных ставок и величине облагаемого совокупного дохода:

Группы	2000 г.	2001г.
доходов, соответ­ствующие ставке налога	ставка налога, %	взыскано налогов, д.е.	предполагаемая величина облагаемого совокупного дохода[1]	ставка налога, %	взыскано налогов, д.е.	фактическая величина облагаемого совокупного дохода1
		3,6			3,25
		5,0			4,55
		42,0			26,0
Итого	-	50,6		—	33,8

Из приведенных данных видно, что в 2001 г. по сравнению с 2000 г. в связи с изме­нением процентных ставок по налогу и налогооблагаемой базы сумма перечисленного в бюджет налога (Н) под влиянием всех факторов сократилась на 16,8 д.е.:

Используя индексный метод, можно установить влияние отдельных факторов на поступление подоходного налога с физических лиц в бюджет. Так, сводный индекс поступлений по налогу:

т.е. объем поступлений снизился на 33,2%.

Теперь посмотрим, как повлияли на величину налоговых поступлений в бюджет отдельные факторы:

• изменение тарифных ставок

т.е. объем поступлений подоходного налога в бюджет снизился под влиянием изме­нения тарифных ставок на 51,7%;

• изменение налогооблагаемой базы

т.е. объем поступлений увеличился на 38, 3%.

Влияние каждого фактора в абсолютном выражении составило:

• за счет изменения тарифных ставок

• за счет изменения налогооблагаемой базы

Совокупное изменение поступлений подоходного налога в бюджет составляет:

т.е. в связи с изменением и налогооблагаемой базы и процентных ставок налоговые поступления снизились на 16,8 д.е.

3.2. Статистика страхования

Предметом статистики страхования является изучение системы экономических отношений, возникающих в процессе формирования целевых фондов денежных средств и их использования на возмеще­ние материального и финансового ущерба, появляющегося при на­ступлении различных неблагоприятных событий, а также на оказа­ние помощи гражданам при тех или иных негативных ситуациях в их жизни.

Статистическое наблюдение за событиями, приносящими ущерб, носит систематический характер. Как известно, подобную информа­цию собирают статистические организации, органы страхового надзо­ра, страховые компании и др. На основе полученных данных строятся ряды распределения, позволяющие увидеть и измерить закономернос­ти в размере наносимого ущерба при тех или иных условиях, измерить динамику потерь, а также выявить закономерности наступления таких событий. Основным документом, в котором закреплены экономичес­кие и правовые отношения страховщика и страхователя, является до­говор страхования. В договоре содержится практически вся статисти­ческая информация, необходимая для проведения расчетов, связан­ных с установлением объема ответственности по страховым рискам: страховая сумма, размер и периодичность уплаты взносов, лимит от­ветственности, время, территория, на которой действует договор, и т.п.

Для статистической оценки деятельности страховых компаний ис­пользуются абсолютные, относительные и средние показатели.

К абсолютным статистическим показателям, наиболее часто ис­пользующимся в статистическом анализе финансово-экономической деятельности страховых организаций, относятся:

• абсолютный размер собственных и приравненных к ним средств компаний, уставного капитала в оплаченной его части, собственного капитала;

• абсолютные размеры поступления страховых премий в целом по портфелю и по отдельным видам страхования (в том числе, например, по страхованию жизни), иным, чем страхование жизни, по обязатель­ным видам и т.п.;

• абсолютный размер страховых выплат, в том числе по отдель­ным видам страхования;

• абсолютный размер тарифных ставок;

• абсолютный размер различных видов страховых резервов и т.д.

Относительные статистические показатели, наиболее часто ис­пользуемые в соответствующих расчетах, следующие:

• показатель структуры активов;

• уровень платежеспособности, оцененный на основе коэффици­ентов отклонений от норматива соотношения премий и выплат;

• отношение собственных и приравненных к ним средств к общей сумме поступивших взносов;

• отношение ответственности по отдельному риску к объему соб­ственных средств страховщика;

• соотношение размера страховых резервов и объемов премий по определенным видам страхования;

• отношение чистой прибыли к собственному капиталу, которое позволяет оценить деятельность компании с точки зрения ее финан­сово-экономической эффективности наиболее объективно;

• отношение нераспределенной прибыли к общему объему собст­венных средств;

• показатель рентабельности страховой деятельности; отношение чистой прибыли к себестоимости или к общей сумме страховых взно­сов;

• отношение показателя расходов на ведение дела к прибыли;

• отношение показателя расходов на ведение дела к собранной премии;

• показатель доли страховых агентов ко всему персоналу компа­нии;

• отношение резервов к предстоящим выплатам и т.п.

Средние показатели, наиболее часто встречающиеся в статистичес­ких расчетах, связанных со страхованием, следующие:

• прибыль, в среднем приходящаяся на один рубль собственных средств;

• средняя прибыль на один рубль собранной страховой премии в целом и по различным видам страхования;

• среднее количество средств, расходуемых компанией из каждого рубля собранной премии на собственные нужды;

• средний размер выплат с рубля премии в целом и по видам стра­хования;

• премия, приходящаяся в среднем на одного занятого в компа­нии, на агента и т.п.

В статистическом анализе наряду с перечисленными используются и другие показатели.

Расчеты в страховании жизни основаны на таблицах смертности и средней продолжительности жизни населения, которые рассмат­ривались в разделе «Статистика населения», и показателях доход­ности.

Показатель доходности для конкретной компании может быть рас­считан как средняя арифметическая взвешенная, где доходность i — усредняемый признак, а f — доходы от инвестиций за предыдущие пе­риоды.

Пример 21.3. Предположим, компания в году, предшествующем расчету тариф­ной ставки-нетто, осуществила пять инвестиционных проектов и получила по ним сле­дующие результаты:

Рассчитаем показатель доходности:

т.е. средний показатель доходности равен 8,2%.

При статистических расчетах в имущественном страховании ис­пользуется соответствующая группа показателей.

К наиболее общим абсолютным показателям, характеризующим процесс имущественного страхования, относятся следующие:

• максимально возможное число страховых объектов (страховое поле);

• общая численность застрахованных объектов;

• количество страховых случаев или событий;

• численность объектов, пострадавших в результате страховых случаев (за одно событие или страховой случай могут пострадать не­сколько объектов);

• страховая сумма всех застрахованных объектов;

• страховая сумма пострадавших объектов;

• сумма поступивших страховых платежей;

• сумма выплат страхового возмещения.

Средними показателями в имущественном страховании являются: средняя страховая сумма или средняя страховая стоимость застрахо­ванных объектов (определяется путем деления страховой суммы всех застрахованных объектов на общую численность застрахованных объ­ектов); средняя страховая сумма или средняя страховая стоимость по­страдавших объектов (определяется путем деления страховой суммы пострадавших объектов на число пострадавших объектов); средний размер выплачиваемого страхового возмещения (определяется путем деления суммы выплат страхового возмещения на численность по­страдавших объектов) и др.

Ниже приведены важнейшие относительные показатели статисти­ки страхования:

Показатель убыточности страховой суммы имеет особое значение для расчета тарифов. Он рассчитывается как средняя величина, в чис­лителе которой — сумма выплаченного страхового возмещения, а в знаменателе — страховая сумма застрахованных объектов.

Для вычисления показателя средней убыточности за ряд лет используют формулу средней арифметической как простой , так и взвешенной .

На основе показателей убыточности рассчитывается размер нетто-ставки (Н-ст) в имущественном страховании.

где

2σ — рисковая надбавка (предельная ошибка при вероятности 0,954).

Пример 21.4. Рассчитаем нетто-ставку в имущественном страховании. Пусть мы располагаем следующими данными об убыточности страхования аквариумных рыбок (в расчете на 100 д.е. страховой суммы):

Естественно, страховая компания должна покрыть расходы по ведению дел. В связи с этим со страхователя дополнительно взимается определенная сумма в момент заключения договора, называемая нагрузкой (N). Общая цена страхования — брутто-ставка (Б-ст) — равна:

Б-ст = Н-ст + N.

3.3. Показатели статистики денежного обращения

Количество денег в обращении в отношении к объемам товарно-материальных ценностей и производства товаров и услуг является важным фактором, влияющим на финансово-экономическое состоя­ние страны в целом. Изменение этих соотношений, их оптимизация являются важными инструментами управления экономикой.

В настоящее время во всех странах мира организация денежного обращения (денежная система) закреплена законодательно. Важным элементом деятельности государства является разработка денежно-кредитной политики. Для ее осуществления статистика должна предо­ставить определенную информацию и решить ряд задач. К ним отно­сятся:

• исчисление размеров, структуры и динамики денежной массы в разрезе регионов и групп населения;

• определение параметров наличной и безналичной эмиссии;

• определение и оптимизация купюрного строения денежной массы;

• измерение взаимосвязи денежного обращения и уровня эконо­мического развития и инфляции;

• осуществление прогноза параметров денежного обращения и покупательной способности денег и др.

Рассмотрим важнейшие показатели статистики денежного обра­щения. Прежде всего необходимо контролировать количество денег в обращении или запасы активов в ликвидной форме (показатель де­нежной массы ДМ). Для изучения интенсивности движения денег при функционировании их в качестве средства обращения и средства пла­тежа пользуются показателями скорости обращения денег. Они отража­ют частоту использования каждого рубля денежной массы для приоб­ретения товаров и услуг за определенный период времени.

Совокупность денежных операций за период времени характери­зуется показателем денежного оборота.

Одним из важнейших статистических показателей, характери­зующих денежное обращение, является показатель монетаризации экономики (МЭ). Он показывает запасы денежной массы на 1 руб. ВВП, %:

Как указывалось выше, распространенными показателями, харак­теризующими интенсивность движения денежных средств, являются показатели скорости обращения денег. К ним относятся:

• количество оборотов денежной массы (О):

где ДМ — денежная масса на начало года, конец года или в среднем за период;

Пример 21.5. Предположим, что мы располагаем следующими данными, харак­теризующими денежное обращение: объем ВВП составил 100 млрд д.е., денежная масса в среднем за период — 50 млрд д.е. Рассчитаем показатели скорости оборота денежной массы и уровня монетаризации экономики:

• количество оборотов денежной массы

• продолжительность одного оборота в днях

• уровень монетаризации экономики

Величина этого показателя в развитых странах довольно стабиль­на. Нормальным считается уровень этого показателя, равный 60— 80%.

[1] Физических лиц, проживающих на территории, закрепленной за ГНИ, д.е.