Сложные проценты. Наряду с простыми процентами, как было указанно выше, в практики расчетов используются сложные

По ставке декурсивных процентов j расчет наращенной суммы к концу периода n проводится по формуле:

FV = PV(1 + i)ⁿ

Пример 20.4 в банк на срочный вклад помещены денежные средства в размере 30 д.е. (PV = 30 д.е.). Условием договора предусмотрено, что вклад может быть востребован через три года (n = 3), за что банк обязуется ежегодно начислять 15 % годовых (j = 0,15) по схеме сложных процентов. Определим, сколько вкладчик получит через три года, если банк выполнит свои обязательства?

FV = PV(1 + i)ⁿ = 30(1 + 0,15)³ = 45,63д.е.

Формула для расчета наращенной стоимости денег соответствующим образом модифицируется в зависимости от продолжительности процентного периода, числа начислений дохода по вкладу в течение года и других условий финансовой операции¹.

Расчет современной стоимости денег по сложной процентной ставке осуществляются по формуле:

PV =FV * 1 / (1 + i)ⁿ

В приведенных выше формулах (1 + i)ⁿ и 1 / (1 + i)ⁿ называются соответственно множителем наращения и дисконтирующим множитель. Для практики расчетов имеются специальные таблицы, в которых приводятся значения этих коэффициентов в зависимости от размера ставки и периода наращения.

Пример20.5. Определим, сколько необходимо внести в банк, чтобы через три года получить сумму, равную 45,63 д.е. (FV = 45,63), если процентная ставка равна 15 % годовых (j = 0,15). По таблице находим дисконтирующий множитель² для заданных условий. Он равен 0, 657516232.

PV = FV * 1 / (1 + i)ⁿ = 45,633 * 0,657516232 = 30д.е.

При банковском дисконтировании по сложной ставке процентов d расчет проводится по следующей формуле:

PV = FV(1 - d)ⁿ

Пример 20.6. Клиент собирается купить загородный дом за 150 000 д.е. Для оплаты покупки он берет кредит в банке на два года. Естественно, что услуга банка должна быть оплачена. Ее стоимость определяется банковским процентами. Покажем, что расчет по декурсивной i и дисконтной (авансовой) ставке d дает разные результаты. При авансовом расчете, исходя из 10 % годовых, будущая стоимость денег, которую должен будет вернуть клиент, составит

FV = PV / (1 - d)ⁿ = 150000 / (1 – 0,1)² = 185185д.ед.

А стоимость услуг банка – FV – PV = 35 185 д.е.

При расчете по декурсивным процентам будущая стоимость денег и стоимость услуг банка составят:

FV = PV(1 + i)ⁿ = 150000 (1 + 0,1)² = 181500д.е.

FV – PV = 31500д.е.

Как видим, кредитору (банку) выгоднее взимать проценты сразу в момент выдачи кредита, а должнику предпочтительнее расплачиваться в момент погашения кредита.