Простые проценты. При использовании простых процентов будущая (наращенная) стоимость денег (FV) рассчитывается по следующей формуле:

При использовании простых процентов будущая (наращенная) стоимость денег (FV) рассчитывается по следующей формуле:

FV = PV (1 + in),

где PV — современная стоимость денег; n — срок финансовой опера­ции; — ставка процента за период.

Эту формулу используют на практике, например, при определении суммы погашения ссуды, предоставленной под простые проценты, размера срочного вклада с процентами.

Пример 20.1. Банк выдал ссуду 100 д.е. (РУ- 100 д.е.) на два года (n = 2) под 10% годовых (i = 0,1). Определим подлежащую возврату сумму (FV), если начисляются про­стые проценты в конце каждого года, а долг гасится единовременным платежом в конце второго года.

FV = PV ( 1 + ni) = 100(1+ 2 • 0.1) = 120д.е.

Дисконтирование, или учет, — это определение современной стои­мости денег (РУ) на основе будущей (FV). В этих расчетах величина PV называется приведенной стоимостью суммы FV. Приведение стоимос­ти денег может быть осуществлено не только на начало финансовой, операции, но и на любой момент времени.

Расчет современной стоимости денежных средств, предоставляе­мых в долг, проводят по формуле:

PV = FV / (1 + ni)

Пример 20.2 Ставка размещения денежных средств на три года (n = 3) составляет 20 % /(j=0,20). Какой объем средств необходимо разместить, чтобы в конце операции получить 10 д.е. (FV = 10 д.е.)?

PV = FV / (1 + ni) = 10 / (1 + 3 * 0,2) = 6,25д.е.

Особое значение имеет так называемые коммерческий учет (банковское дисконтирование) по ставке d, который называется антисипативным (авансовым) расчетом и чаще используется на практике. Суть состоит в том, что с 1 д.е., которую предполагается получить в будущем, берется дисконтная
(авансовая) ставка d. При этом должник получает на руки сумму (1 - d) д.е., а по истечению срока должен вернуть 1 д.е. Соответственно кредитор готов сейчас заплатить (1 - d) д.е., с тем чтобы в конце срока финансовой операции получить 1 д.е. В этом случаи расчет нарушенной суммы (FV) и современной стоимости (PV) осуществляется по формулам:

PV = FV / (1 - nd);

PV = FV(1 - nd).

Пример 20.3 Дата погашения дисконтного векселя 1 января 2001 г. Какова его выкупная цена и доход по векселю (дисконт) на 26 ноября 2000 г. (за 36 дней до даты погашения), если его номинал составляет 200 д.е., а вексельная ставка 20 % годовых?

В этом примере d = 0,2, наращенная стоимость денег (номинал векселя) FV = 20 д.е., длина периода n = 36: 360 = 0,1. Требуется определить современную стоимость денег (выкупную цену векселя) PV и доход по векселю (дисконт) D(D = FV - PV). Определим эти показатели:

PV = FV(1 - nd) = 20(1 – 0,1 * 0,2) = 19,6д.е.