Корреляция альтернативных признаков

Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками могут быть использованы коэффициенты контингенции Пирсона, ассоциации Юла и взаимной сопряженности Пирсона.

В том случае, когда качественные признаки представлены в виде альтернативных (дихотомических), рассчитываются коэффициенты контингенции и ассоциации на основе четырехклеточных таблиц следующего вида:

a	b
c	d

Коэффициент контингенции: (7.13)

Коэффициент ассоциации: (7.14)

Значимость коэффициента ассоциации проверяется следующим образом:

, где (7.15)

(7.16)

Коэффициент ассоциации считается статистически значимым, если _, где находится по таблице функции Лапласа при уровне значимости (обычно берется на уровне 5%).

Пример 7.7. В результате обследования работников предприятия получены следующие данные (чел.)

Образование	Удовлетворены работой	Не удовлетворены работой	Итого
Высшее и среднее
Незаконченное среднее
Итого

Требуется оценить тесноту взаимосвязи между уровнем образования и удовлетворенностью работой с помощью коэффициентов контингенции и ассоциации.

Решение:

Коэффициенты контингенции и ассоциации изменяются в пределах [-1;+1], но величина коэффициента контингенции для тех же данных по абсолютной величине меньше величины коэффициента ассоциации, т.е .

В случае если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используют коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Информация для оценки этой связи группируется в виде таблицы (m_ij – частоты взаимного сочетания двух качественных признаков).

Признаки	A	B	C	Итого
D	m11	m12	m13	Σ m1j
E	m21	m22	m23	Σ m2j
F	m31	m32	m33	Σ m3j
Итого	Σ mi1	Σ mi2	Σ mi3	Σ mij

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:

(7.17)

где - показатель средней квадратической сопряженности, рассчитываемый как

(7.18)

Интерпретация коэффициентов контингенции, ассоциации и взаимной сопряженности Пирсона аналогична интерпретации коэффициента корреляции Пирсона.

Пример 7.8. Для изучения влияния условий труда на взаимоотношения в коллективе было проведено выборочное обследование 250 работников предприятия, ответы которых распределились следующим образом:

Условия труда	Взаимоотношения в коллективе	Итого
Хорошие	Удовлетворительные	Неудовлетворительные
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого

Рассчитать коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Решение:

.