Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации.
Для оценки дифференциации значений признака ряда используются децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.
Децильный коэффициент равен отношению девятой децили к первой децили. Децильный коэффициент широко применяют при измерении соотношения уровней дохода 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).
Коэффициент фондов равен отношению среднего уровня 10-й децили к среднему уровню 1-й децили. Он дает более точный уровень дифференциации.
Государственная статистика регулярно публикует коэффициент фондов для характеристики дифференциации доходов. Однако в исследовательской работе чаще используется децильный коэффициент дифференциации. Его применение особенно эффективно в случае, если, например, в распределении доходов в начале первого дециля присутствуют крайне низкие доходы, а десятый дециль завершается аномально высокими доходами, которые существенно влияют на сумму доходов в этих децилях. В такой ситуации правильнее применять децильный коэффициент дифференциации, а не коэффициент фондов.
К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: коэффициент Джини и коэффициент Герфиндаля.
Коэффициент концентрации Джини рассчитывается по формуле:
, (6.27)
где pi – накопленная доля (частость) численности единиц ряда
qi – накопленная доля значений признака, приходящаяся на все единицы ряда со значеними признака не более xi .[2]
Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если pi или qi выражен в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах. Чем больше концентрация признака, тем ближе коэффициент Джини к 1. Коэффициент Джини используют для характеристики степени неравномерности распределения совокупности (например, населения) по уровню признака (например, доходов).
Коэффициент Герфиндаля вычисляется на основе данных о доле изучаемого признака в i -той группе в совокупном объеме признака:
или (6.28)
где - доля выручки i -той группы в общем объеме всех значений признака;
- объём значений признака в i- той группе.
Показатель Н зависит от числа единиц в группах.
Пример 6.6. Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 крупнейших банков России (по состоянию на 01.01.1998 г.),(в млн. руб.)
- | 974,2 | - | 188,8 | - | 143,9 | - | 85,4 | - | 69,3 | |||||
- | 609,2 | - | 187,3 | - | 134,6 | - | 84,5 | - | 66,4 | |||||
- | 588,3 | - | 186,8 | - | 120,9 | - | 82,4 | - | 66,2 | |||||
- | 562,9 | - | 171,1 | - | 112,2 | - | 79,6 | - | 59,7 | |||||
- | 436,3 | - | 167,9 | - | 108,5 | - | 74,3 | - | 59,1 | |||||
- | 432,5 | - | 164,3 | - | 101,6 | - | 74,0 | - | 58,3 | |||||
- | 283,6 | - | 160,3 | - | 101,3 | - | 73,5 | - | 57,4 | |||||
- | 265,8 | - | 159,9 | - | 97,4 | - | 73,2 | - | 53,8 | |||||
- | 231,5 | - | 157,5 | - | 97,4 | - | 73,0 | - | 51,4 | |||||
- | 211,7 | - | 147,6 | - | 92,0 | - | 71,5 | - | 51,2 |
Величина балансовой прибыли Сбербанка России на 01.07.97 - 4353,283 млн. руб.
1. Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.
2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.
3. Рассчитайте показатели вариации.
4. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.
5. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.
Решение:
1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) на 01.01.1998 г.
БП, млн. руб. xk-1-xk | Коли-чество банков | Сере-дина интер- вала xi | xifi | На-копл. час-тоты Vi | На-копл. час-тос- ти pi | Доля БП групп банков в общем объеме БП | ||||
fi | в % к ито- гу | на- раст. ито- гом, qi | ||||||||
А | ||||||||||
50-60 | 0,042 | 0,042 | 0,02 | |||||||
60-80 | 0,076 | 0,118 | 0,006 | |||||||
80-100 | 0,059 | 0,177 | 0,003 | |||||||
100-150 | 0,109 | 0,286 | 0,012 | |||||||
150-300 | 0,318 | 0,604 | 0,101 | |||||||
300-500 | 0,087 | 0,691 | 0,008 | |||||||
500-800 | 0,212 | 0,902 | 0,045 | |||||||
800-1000 | 0,098 | 1,0 | 0,010 | |||||||
Итого | - | - | - | - | 0,187 |
2. Средние показатели:
а) средний размер балансовой прибыли на один банк рассчитаем по средней арифметической взвешенной
б) моду рассчитаем по формуле (5.6)
Модальный интервал – 150-300, т.к. частота этого интервала, равная 13, является максимальной.
в) медиану рассчитаем по формуле (5.5)
Медианный интервал – 100-150, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 31, - первая накопленная частота, превышающая половину суммы частот ряда.
3. Показатели вариации:
а) дисперсия (по формуле 6.6)
=
б) среднее квадратическое отклонение (по формуле 6.7)
в) коэффициент вариации (по формуле 6.11)
V>35%, что свидетельствует о неоднородности совокупности.
4. Показатели дифференциации:
а) для нахождения децильного коэффициента определим вначале первый и девятый децили по формуле 5.4
Интервал, соответствующий первому децилю – 50-60, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 7, первая накопленная частота, превышающая 0,1 суммы частот.
Интервал, соответствующий девятому децилю – 300-500, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 14, первая накопленная частота, превышающая 0,9 суммы частот.
Тогда децильный коэффициент составит:
б) т.к. 10% самых крупных и 10% самых мелких банков составляют одну и ту же величину (в нашем примере ), то фондовый коэффициент составит (по данным исходной таблицы):
5. Показатели концентрации:
а) коэффициент Джини рассчитаем по формуле 6.27, произведя предварительные расчеты
1,652 | 1,428 |
6,018 | 5,428 |
13,156 | 10,974 |
37,448 | 25,168 |
60,808 | 55,568 |
82,984 | 67,718 |
90,02 | |
б) коэффициент Герфиндаля определим по формуле 6.28 (см. итог гр 9):
Пример 6.7. Для иллюстрации принципа расчета коэффициентов Джини и Герфиндаля воспользуемся данными выборочного обследования дневной выручки 20 продуктовых магазинов (тыс. руб):
Номера мага-зинов i | Значения признака (выручка магазина) хi | Накоп-ленные значения признака | Накоп-ленная доля значений признака qi | Накоп-ленная доля численности единиц ряда: pi | |||
0,022 | 0,05 | 0,002 | - | 0,0005 | |||
0,044 | 0,1 | 0,007 | 0,002 | 0,0005 | |||
0,071 | 0,15 | 0,014 | 0,007 | 0,0007 | |||
0,1 | 0,2 | 0,025 | 0,015 | 0,0009 | |||
0,137 | 0,25 | 0,041 | 0,027 | 0,0013 | |||
0,176 | 0,3 | 0,062 | 0,044 | 0,0015 | |||
0,218 | 0,35 | 0,087 | 0,065 | 0,0017 | |||
0,262 | 0,4 | 0,118 | 0,092 | 0,0019 | |||
0,308 | 0,45 | 0,154 | 0,123 | 0,0021 | |||
0,359 | 0,5 | 0,198 | 0,162 | 0,0026 | |||
0,411 | 0,55 | 0,246 | 0,205 | 0,0026 | |||
0,472 | 0,6 | 0,307 | 0,296 | 0,0037 | |||
0,533 | 0,65 | 0,373 | 0,320 | 0,0037 | |||
0,597 | 0,7 | 0,447 | 0,388 | 0,0040 | |||
0,66 | 0,75 | 0,528 | 0,462 | 0,0040 | |||
0,724 | 0,8 | 0,615 | 0,543 | 0,0040 | |||
0,787 | 0,85 | 0,709 | 0,630 | 0,0040 | |||
0,853 | 0,9 | 0,811 | 0,725 | 0,0044 | |||
0,927 | 0,95 | 0,927 | 0,834 | 0,0054 | |||
1,0 | 1,0 | - | 0,95 | 0,0054 | |||
å | 5,670 | 5,584 | 0,05528 |
Коэффициент Джини равен 0,086, что свидетельствует о невысоком уровне концентрации выручки магазинов. Значение коэффициента Герфиндаля, равное 0,05528, подтверждает этот вывод.
Следует отметить, что приведенные расчеты носят исключительно иллюстративный характер, поскольку экономический смысл коэффициентов Джини и Герфиндаля наиболее полно проявляется лишь при проведении сравнений исследуемых явлений во времени и в пространстве. Например, коэффициента Джини для характеристики дифференциации доходов населения в различных регионах РФ или странах, Коэффициента Герфиндаля для характеристики концентрации производства, капитала. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота и реагирует на число участников рынка. Коэффициент Герфиндаля может быть использован в качестве меры диверсификации кредитного портфеля банка. Чем меньше значение коэффициента Герфиндаля, т.е. чем больше диверсифицирован кредитный портфель, тем ниже могут быть требования по капиталу к кредитному портфелю.
Контрольные вопросы к теме 6
1. Чем вызвана необходимость изучения вариации признака?
2. Укажите основные показатели вариации.
3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?
4. Как определяется дисперсия альтернативного признака?
5. Что такое коэффициент вариации?
6. Правило сложения дисперсий. Что показывают частная (внутригрупповая), средняя из частных, межгрупповая и общая дисперсии?
7. Как рассчитываются и что характеризуют коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?
8. Как рассчитывают и что характеризуют коэффициент дифференциации и коэффициент фондов?
9. Показатели концентрации: коэффициенты Джини и Герфиндаля.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 3571 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!