Правило сложения дисперсий для доли признака

При статистическом выражении колеблемости альтернативных признаков наличие изучаемого признака обозначается 1, а его отсутствие – 0. Доля вариантов, обладающих изучаемым признаком обозначается р, а доля вариантов, не обладающих признаком q. Следовательно, р+q=1.

Найдем их среднее значение и дисперсию:

(6.19)

(6.20)

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

Пример 6.3. На 10000 населения приходится 4000 мужчин и 6000 женщин. Определить среднее квадратическое отклонение по полу.

Решение: Доля мужчин в населении p=4000/10000=0,4; доля женщин q=6000/10000=0,6. Тогда дисперсия , а среднее квадратическое отклонение .

Пример 6.4. Налоговой инспекцией одного из районов города проведено 86 проверок коммерческих фирм и в 37 обнаружены финансовые нарушения. Определить среднее квадратическое отклонение числа нарушений.

Решение: По условию n=86, m=37, тогда доля фирм, в которых обнаружены нарушения, составит p=37/86=0,43; q=1-0,43=0,57. Дисперсия - , а среднее квадратическое отклонение .

Правило сложения дисперсий распространяется и на дисперсии доли признака, то есть доли единиц с определенным признаком в совокупности, разбитой на части (группы).

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле:

(6.21)

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается так:

(6.22)

где n_i – численность единиц в отдельных группах;

Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:

(6.23)

– доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле:

(6.24)

Общая дисперсия определяется по формуле:

(6.25)

Три вида дисперсий объединены между собой следующим образом:

(6.26)