Расчет обобщающих показателей, характеризующих массовый уровень признака

Ниже приводятся расчетные формулы структурных средних (моды, медианы) и степенных средних (средней арифметической).

Мода (M₀). Для дискретных рядов моду следует определять по таблице или графику ряда распределения. Модой здесь является то значение варианта признака, которому соответствует наибольшая частота.

Для интервальных рядов распределения определение моды состоит из двух этапов. Вначале определяется модальный интервал, то есть интервал с наибольшей плотностью распределения, а затем уточняют значение внутри модального интервала по формуле:

где - начало модального интервала; - длина интервала; - разность частот модального и домодального интервалов; - разность частот модального и замодального интервалов.

Медиана (M_e). Для дискретных рядов медиану следует определять по таблице или графику распределения путем суммирования (накапливания) частот с начала ряда до варианта, в котором сумма частот будет равна или превысит половину объема статистической совокупности. Этот вариант признака будет медианой.

Для интервальных рядов вначале определяется медианный интервал, а затем уточняется значение медианы внутри медианного интервала по формуле:

где - начало медианного интервала; - длина интервала; - половина объема статистической совокупности; - сумма частот интервалов, предшествующих медианному; - частота медианного интервала.

Средняя арифметическая для дискретного ряда определяется по формуле:

,

где - варианты признака; - частоты повторений вариантов признака.

Среднюю арифметическую для интегральных рядов следует определять по формуле:

,

где - центры интервалов; - частоты интервалов.

С другими видами средних величин и способами их расчета можно познакомиться в [1, 9, 10].