Параметрические методы изучения связи

Для определения тесноты связей используются следующие показатели: линейный коэффициент корреляции, эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение, множественный коэффициент корреляции, частные коэффициенты корреляции.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками при наличии между ними линейной зависимости.

Линейный коэффициент корреляции обозначается r и рассчитывается:

х, у находят из наблюдений, n – количество наблюдений.

r изменяется от -1 до +1, то есть

При связь отсутствует, при связь функциональная (нет различных случайных факторов), при связь обратная, при – прямая.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость:

Эмпирическое отношение: ,

где – общая величина дисперсии эмпирических значений признака;

– межгрупповая дисперсия, которая характеризует формирование группового признака.

Теоретическое отношение: .

Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1.

Множественный коэффициент корреляции R рассчитывается при наличии связи между результативным признаком и несколькими факторными. Этот коэффициент позволяет оценить тесноту связи факторов, включенных в модель, и результативного признака.

R изменяется от 0 до 1, при этом, чем ближе значение к 1, тем больше взаимосвязь.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи при фиксированном значении других факторных признаков, т.е. связь в чистом виде.

Частные коэффициенты корреляции для трехфакторной модели имеют следующий вид:

.

Частные коэффициенты изменяются от до .