Це показник частки варіації результативної ознаки, пов'язаної з факторною ознакою

Значення кореляційного відношення коливається від 0 до 1. Якщо та чисельник (факторна дисперсія) дорівнюють нулю, то групові середні однакові, і зі зміною факторної ознаки середнє значення результативної ознаки залишається незмінним. Отже, кореляційного зв'язку між ознаками немає.

У разі факторна дисперсія дорівнює загальній, а залишкова — нулю. Це можливо за умови, якщо в кожній групі всі індивідуальні значення результативної ознаки збігаються, і кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної. Отже, зв'язок між ознаками функціональний.

Відмінності кореляційного відношення від нуля недостатньо, щоб довести існування кореляційного зв'язку між ознаками. Відмінне від нуля кореляційне відношення може бути в разі випадкового поділу сукупності на групи. Наприклад, якщо механічно виділити за алфавітним списком дві групи робітників (із парними та непарними номерами), то середній виробіток деталей у цих групах не збігатиметься, і, отже, одержимо якесь відмінне від нуля кореляційне відношення. Але з цього не випливає зв'язок між виробітком деталей і номером робітника в алфавітному списку. Групи відібрано випадково, і вони являють собою випадкові вибірки. Тому групові середні містять похибки репрезентативності, і кореляційне відношення в цьому разі — міра таких похибок, а не характеристика щільності зв'язку.

Щоб перевірити, чи не має визначене в аналітичному групуванні кореляційне відношення такої природи, тобто чи воно не випливає з випадковості вибірки, потрібно порівняти фактичне значення з тим максимально можливим значенням, що може виникнути у випадкових вибірках із генеральної сукупності, у якій ознаки не пов'язані, тому . Це максимально можливе значення (його називають критичним) слід розуміти як імовірнісне. Його доцільно вибирати так, щоб імовірність одержати у вибірці значення , що перевищує критичне (якщо в генеральній сукупності ), була малою. Ця ймовірність називається рівнем значущості . Зазвичай у статистиці використовують рівні значущості 0,05 і 0,01. Критичні значення для них наведено в спеціальних таблицях. Розподіл у випадкових вибірках залежить від кількості степенів вільності факторної та залишкової дисперсій. Для факторної дисперсії кількість степенів вільності (де — кількість груп), для залишкової — (де — кількість варіант; — число груп). Наприклад, для аналітичного групування з табл. 10.3 =2-1 = 1; = 40 - 2 = 38.

Критичне значення слід шукати в таблиці на перетині стовпця, що відповідає , і рядка, що відповідає . Наприклад, у разі , для рівня значущості критичне значення

.

Отже, якщо в генеральній сукупності ознаки не пов'язані одна з другою (), то в 95 вибірках зі 100 може виникнути кореляційне відношення, яке не перевищує 0,097, і лише в п'яти вибірках — більше. Рівень значущості — це настільки мала ймовірність, що процеси та явища економічної та соціальної діяльності, яким вона властива, практично не можуть бути реалізовані в одиничному випробуванні (іспиті). Інакше кажучи, якщо в генеральній сукупності , то практично неможливо одержати значення , яке перевищує 0,097.

Якщо фактичне значення перевищує критичне, то це суперечить твердженню про незалежність ознак, і зв'язок між ними визнають суттєвим.

Якщо фактичне значення менше критичного, то це не суперечить твердженню про незалежність ознак, хоча й не доводить його правильність. Фактичне значення можна одержати лише в ході вибірки з генеральної сукупності, у якій ознаки не пов'язані, але не обов'язково з такої сукупності. Висновок залишається невизначеним, а наявність зв'язку не доведено. У цьому разі говорять, що зв'язок між ознаками несуттєвий.

Для перевірки суттєвості зв'язку часто застосовують не , а -критерій (критерій Фішера), пов'язаний з таким співвідношенням:

Обчислити -критерій можна також, виразивши його через дисперсії і :

Критичні значення наведено в дод. 4 для і

Правила користування цими таблицями та процедура перевірки залежності ознак за допомогою -критерію аналогічні описаним для .

Для великих значень степенів вільності , па відміну від , майже не змінюється, тому побудову таблиць можна закінчити для ;, а для потрібно будувати аналогічні таблиці й для великих Перевіряючи суттєвість зв'язку ознак, слід ураховувати, що розподіли та у вибірках відповідають критичним значенням у разі виконання певних передумов, найважливіша з яких — нормальний розподіл сукупності за результативною ознакою.

Якщо цю умову порушено, що досить часто трапляється в статистиці, то результати перевірки суттєвості зв'язку ознак слід розглядати як приблизні.

Зі збільшенням обсягу сукупності зменшується вплив відхилення емпіричного розподілу від нормального на результати перевірки суттєвості зв'язку ознак.