Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Процент брака, % () | Варианта () | Выполненный объем работ, тыс. деталей () | |||
0,5–1,0 | 0,75 | 1,37 | 137,00 | ||
1,0–1,5 | 1,25 | 0,45 | 53,94 | ||
1,5–2,0 | 1,75 | 0,03 | 5,81 | ||
2,0–2,5 | 2,25 | 0,11 | 32,58 | ||
2,5–3,0 | 2,75 | 0,69 | 110,10 | ||
Итого | ´ | ´ | 339,43 |
Для расчета среднего процента брака по предприятиям используем формулу средней взвешенной арифметической:
%.
Дисперсия
.
Среднеквадратическое отклонение
%.
Коэффициент вариации
или 32,35%
Таким образом, исследуемая совокупность является однородной, т.к. коэффициент вариации составляет 32,35%. В среднем по исследуемой совокупности варианты отличаются от средней арифметической на 0,6210%.
В статистике наряду с показателями вариации количественного признака определяются показатели вариации альтернативного признака. Альтернативными являются признаки, которыми обладают одно единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. Например, продукция стандартная или нестандартная. Обозначая наличие признака 1, а отсутствие – 0 и долю вариантов, обладающих данным признаком - , а долю вариантов, не обладающих им - и замечая, что , получим сначала среднюю:
,
а затем дисперсию альтернативного признака:
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака вычисляется по формуле:
.
Пример. Из 1000 проверенных деталей 3 детали оказались бракованными. Рассчитать показатели вариации.
Доля (частость) бракованных деталей составит:
.
Дисперсия равна:
.
Среднее квадратическое отклонение равно
.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами, например уровень заработной платы от тарифного разряда рабочих. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий: общей, межгрупповой и групповой.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих вариацию:
,
где – общая средняя для всей изучаемой совокупности, – численность изучаемой совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она рассчитывается по формуле:
,
где – средняя по i- ой группе; – численность по i- ой группе.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:
.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
.
Общая дисперсия равна сумме из средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
.
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Это правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации):
.
Пример. Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 6.5.
Т а б л и ц а 6.5
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 226 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!