Тема 6. Ряды динамики. Содержание практического занятия:Классификация рядов динамики, вычисление показателей динамического ряда

Содержание практического занятия: Классификация рядов динамики, вычисление показателей динамического ряда, сглаживание рядов динамики методом скользящей средней и аналитическое выравнивание, графическое изображение динамики явления. Выявление сезонных колебаний. Приведение ряда динамики к одному основанию.

Задача 1. Грузооборот железных дорог в двух странах характеризуется следующими данными:

Таблица 1 – Грузооборот железных дорог, млрд. тарифных т.км.

Годы
Страна А
Страна Б

Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в двух странах:

- приведите ряды динамики к общему основанию;

- определите коэффициент опережения грузооборота железных дорог в стране А по сравнению со страной Б;

- сделайте выводы.

Порядок выполнения задания:

1) Различные значения абсолютных уровней рассматриваемых рядов динамики затрудняют выявление особенностей грузооборота железных дорог в странах А и Б. Приведём абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения 2002 год и получим данные в % к 2002 году. Полученные относительные уровни рядов динамики проанализируем.

Таблица 2 – Динамика грузооборота железных дорог, в % к 2002 году

Годы
Страна А
Страна Б

________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Сопоставив базисные темпы роста грузооборота железных дорог в стране А и в стране Б получим коэффициент опережения – относительный показатель, характеризующий опережение (если он больше единицы) или отставание (если меньше единицы) в развитии стран:

k=

3) Выводы:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 2. Приведите уровни ряда динамики, характеризующего численность работников фирмы к сопоставимому виду. Приведение ряда динамики к сопоставимому виду выполните двумя способами.

Таблица 3 – Динамика среднесписочной численности работников

фирмы, чел.

Годы	Исходные данные	Расчётные данные
На 1 января среднесписочная численность работников	1 способ смыкания	2 способ смыкания
		–
		–
		–
	–
	–
	–
	–
	–

Порядок выполнения задания:

1) Определим коэффициент соотношения уровней двух рядов, для этого разделим численность работников второго ряда в 2003г. на тот же показатель для первого ряда:

Кс = 435: 431 =

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получим их сопоставимость с уровнями второго ряда.

Так для 2000 г.: 420 * Кс = _____________, и так далее.

Данные занесём в таблицу, это и будет сопоставимый ряд динамики численности работников фирмы.

2) Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (2003г.), как до изменений, так и после изменений (т.е. 431 и 435) принимаются за 100%. Остальные уровни пересчитываются в проценты по отношению к этим уровням соответственно – до изменений по отношению к 431, а после изменений – к 435. В результате получается сомкнутый ряд. Данные заносим в таблицу 3.

Задача 3. Стоимость основных производственных фондов на предприятии (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими данными:

Таблица 4 – Динамика стоимости ОПФ на предприятии

Годы
Стоимость, тыс. руб.	113,2	129,5	144,5	128,2	118,9	154,5	140,6	155,9	130,9	151,8

Определите абсолютный прирост, темп роста и темп прироста цепным и базисным способами, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний годовой темп роста и прироста, абсолютное значение 1 % прироста. Расчеты показателей выполните в таблице. Изобразите на графике динамику стоимости основных фондов предприятия.

Выполните выравнивание ряда динамики двумя способами:

1) по способу трехлетней скользящей средней;

2) по уравнению прямой линии.

Изобразите графически выравненные уровни ряда динамики.

Порядок выполнения задания:

1) Расчёт показателей динамики выполним в таблице 5.

Таблица 5 – Динамика стоимости ОПФ на предприятии

Годы	Стоимость ОПФ, тыс. руб. (У)	Абсолютный прирост, тыс. руб. (∆У)	Темп роста, % (Тр)	Темп прироста, % (Тпр)	Абсолютное значение 1% прироста (λ)
цепной	базис.	цепной	базис.	цепной	базис.
А
		–	–	–	–	–	–	–

2) Вычислим средние уровни динамического ряда:

а) Средний уровень ряда динамики:

=

б) Средний абсолютный прирост:

=

в) Средний темп роста:

=

г) Средний темп прироста:

=

Вывод по средним уровням ряда:

________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Выравнивание динамического ряда по 3-х-летней скользящей средней:

Таблица 6 – Выравнивание ряда динамики стоимости ОПФ по 3-х летней

скользящей средней

Годы	Стоимость ОПФ, тыс. руб.	Расчетные данные
Периоды	Суммы по 3-х-летиям	3-х летняя средняя
		–	–	–
		2003-2005
		2004-2006
		2005-2007
		2006-2008
		2007-2009
		2008-2010
		2009-2011
		2010-2012
		–	–	–

Скользящие средние исчисляются за равные промежутки времени (3 года) по формуле средней арифметической простой, причем состав этих промежутков непрерывно изменяется, сдвигаясь на одну дату.

4) Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии:

Этот способ выявления тенденции развития изучаемого процесса является наиболее точным. При этом используется метод наименьших квадратов. Параметры уравнения должны соответствовать условию:

,

где: У _i – фактические уровни ряда динамики;

– уровни, рассчитанные по уравнению прямой линии.

Определим параметры уравнения прямой линии, выражаемой уравнением:

,

где: – выровненные значения ряда динамики;

t – время, т.е. порядковые номера периодов или моментов времени;

«a» и «b» – параметры прямой, т.е. начальный уровень и ежегодный прирост.

Итак, для определения параметров уравнения прямой линии, необходимо построить и решить следующую систему нормальных уравнений:

,

где: – фактические уровни ряда динамики;

n – число лет.

Подставим значение параметров «а» и «b» в уравнение прямой линии, которое примет вид: = _______________.

Используя полученное уравнение прямой линии, определим выровненные уровни ряда динамики (), данные занесем в таблицу 7.

Таблица 7 – Аналитическое выравнивание среднегодовой стоимости ОПФ

Годы	Стоимость ОПФ, тыс. руб.	Расчётные данные
t	Уt	t2	Выровненный уровень среднегодовой стоимости ОПФ, тыс. руб. ()
Итого:

5) Применив полученное уравнение прямой линии можно составлять прогнозные расчёты, увеличивая значение «t» на единицу размерности и подставляя его значение в уравнение прямой.

Но это значение может быть не точным из-за сложного механизма взаимодействия факторов формирующих тренд. Для выяснения интервала колеблемости стоимости ОПФ в прогнозируемом году вычисляют стандартизированную ошибку аппроксимации:

=

где: n – число уровней;

m – число параметров уравнения.

Т.о. возможная стоимость ОПФ в прогнозном году будет находиться в пределах – прогнозный уровень ± , то есть:

6) Изобразим графически фактический и выровненные уровни динамического ряда. При этом по оси абсцисс будем откладывать годы, а по оси ординат – фактический и выровненные уровни динамического ряда.

Рисунок 1 – Динамика стоимости ОПФ на предприятии

7) Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице 24 цепные показатели динамики.

Порядок выполнения задания:

Расчёт показателей динамики выполним, исходя из взаимосвязи этих показателей, данные занесём в таблицу.

Динамика производства продукции предприятиями объединения

Годы	Производство продукции, тыс. руб.	По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост тыс. руб.	темп роста, %	темп при-роста, %	абсолютное значение 1% прироста
	92,5	–	–	–	–
		4,8
			104,0
				5,8
					1,15
		7,0

Задание 5. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, тыс. р.: на 1 / I – 400; на 1/ II – 455; на 1 / III – 465; на 1 / IV – 460.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Решение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 6. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия, тыс.р.: на 1 / I 2011 г.– 61,1; на 1/ V 2003 г. – 57,5; на 1 / VIII 2003 г.– 51,3; на 1 / I 2012 г. – 74,7.

Исчислить среднегодовой товарный запас розничного торгового предприятия за 2011 г.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 7. На фирме на 1 сентября списочное число работников составило 24 чел.

В течение сентября было принято на работу:

05.IX. - 5 чел.,

12.IX. - 6 чел.,

19.IX.- 11 чел..

В течение месяца было уволено:

08.IX. - 4 чел.,

15.IX. - 5 чел.,

22.IX. - 6 чел.

Выходные дни в сентябре: 6, 7, 13, 14, 20, 21, 27, 28.

Определить среднее списочное число работников за сентябрь.

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 8. Численность работников предприятия за апрель характеризуется следующими данными, чел.:

Дни месяца	Списочная численность работников
1 - 4 7 - 11 14 - 18 21 - 23 24 - 25 28 - 30

5, 6, 12, 13, 19, 20, 26, 27 - выходные дни.

Определить среднесписочную численность за апрель

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 9. Таблица – Продажа шерстяных тканей, тыс. руб.

Кварталы
	171,9	160,0	172,1
	132,8	113,1	176,8
	144,4	124,1	139,1
	154,7	155,8	141,2

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей:

1. Определите индексы сезонности методом постоянной средней;

2. Изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года;

3. Сделайте выводы.

Порядок выполнения задания:

1) Индексы сезонности для каждого года вычисляются по формуле средней арифметической простой:

где: У – количество проданных тканей в каждом квартале расчётного года;

n – число кварталов в году.

Для вычисления индексов сезонности построим вспомогательную таблицу.

Внутригодовая динамика продажи шерстяных тканей в области

Квартал	Продажа шерстяных тканей, тыс. руб.	Индекс сезонности (: )∙100 %
			в среднем за 3 года ()
	171,9	160,0	172,1
	132,8	113,1	176,8
	144,4	124,1	139,1
	154,7	155,8	141,2
Средний уровень ряда ()

2) Далее необходимо рассчитать за 3 года среднее количество проданных тканей в каждом отдельно взятом квартале:

3) По исчисленным квартальным средним уровням () или итоговым данным за отдельные годы () определим общий средний уровень ():

По кварталам года определим индексы сезонности:

в 1 квартале:

во 2 квартале:

в 3 квартале:

в 4 квартале:

3) Изобразим графически сезонную волну развития изучаемого явления в виде ленточной диаграммы. По оси абсцисс будем откладывать индексы сезонности, а по оси ординат – кварталы.

Рисунок 3 – Сезонная волна продажи шерстяных тканей в области

Контрольные вопросы.

1. Какой из приведенных рядов можно отнести к интервальному:

а) стоимость производственного оборудования предприятия в течение ряда лет

б) стоимость производственного оборудования предприятия на 1.01. соответствующего года в течение ряда лет

в) стоимость производственного оборудования по видам.

2. Какой вид средней следует применить для расчета среднего остатка оборотных средств за второй квартал, если имеются данные об остатках оборотных средств на начало каждого месяца

а) среднюю арифметическую;

б) среднюю гармоническую;

в) среднюю геометрическую;

г) среднюю хронологическую;

д) среднюю степенную.

3. Численность населения области

на 1 января составляла 140 тыс. чел,

на 1 апреля - 130 тыс. чел,

на 1 июля - 115 тыс. чел.,

на 1 октября - 120 тыс. чел,

на 1 января следующего года - 130 тыс. чел.

Средняя численность за период равна: а) 127 тыс. чел., б) 125 тыс.чел., в) 128 чел., 4) 130 чел.

4. В каких единицах измеряется средний абсолютный прирост:

а) в процентах

б) в коэффициентах

в) в тех же единицах, что и признак

5. Какой из приведенных ниже статистических рядов можно отнести к моментному ряду динамики:

а) численность рабочих в течение года по месяцам

б) численность рабочих в течение ряда лет;

в) численность рабочих на 1.01. соответствующего года в течение ряда лет.