ТЕМА 5. ВАРИАЦИЯ

Задача 1. Используя данные таблицы 1, для двух предприятий определите следующие показатели:

q среднюю выработку на одного рабочего за смену;

q размах вариации;

q среднее линейное отклонение;

q дисперсию;

q среднее квадратичное отклонение;

q коэффициент вариации.

Сравните полученные данные и сделайте выводы.

Таблица 1 – Выработка продукции на 1 рабочего за смену

№

Выработка на 1 рабочего за смену, руб.

Порядок выполнения задания:

1) Определим среднюю выработку на одного рабочего за смену по формуле средней арифметической простой:

,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

2) Размах вариации:

R = Хmах – Хmin

а) на первом предприятии: R₁ =

б) на втором предприятии: R₂ =

4) Среднее линейное отклонение (невзвешенное):

,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

5) Дисперсия: ,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

6) Среднее квадратическое отклонение: ,

а) на первом предприятии:

б) на втором предприятии:

7) Коэффициент вариации: ,

а) на первом предприятии: v₁ =

б) на втором предприятии: v₂ =

8) Выводы:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 2. В результате анализа 500 проб получены данные о проценте влажности зерна:

Таблица 2 – Исходные данные о влажности зерна

Влажность зерна, %	До 4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	Итого
Число проб, шт.

Определите дисперсию по основной формуле и по формуле:

.

Порядок выполнения задания:

1) Для определения дисперсии по основной формуле подготовим расчётную таблицу.

Таблица 3 – Данные для расчёта дисперсии

Влажность зерна, %	Среднее значение интервалов (Х)	Число проб (f)
До 4
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
Итого:	–			–	–

2) Средний процент влажности зерна определим по формуле средней арифметической взвешенной:

=

3) Дисперсия по основной формуле:

=

4) Находим дисперсию по формуле:

=

где: =

=

Для определения составим расчётную таблицу:

Таблица 4 – Данные для расчёта дисперсии

Среднее значение интервалов (Х)							Итого
Число проб, шт. (f)
Х2
Х2∙f

5) Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 3. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2006-2010 гг. характеризуется следующими данными, ц/га. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

1-й район
2-й район

Решение:

1-ый район

2-ой район

Вывод:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 4. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели (таблица 5):

Таблица 5 – Заработная плата работников бюджетной сферы

Отрасль	Среднемесячная заработная плата, руб. xi	Численность работников, чел. fi	Дисперсия заработной платы σi2
Здравоохранение
Образование

Определить:

1) среднемесячную заработную плату работников по двум отраслям;

2) дисперсии заработной платы: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых), б) межгрупповую (межотраслевую), в) общую;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 5. Имеются следующие данные о результатах экзаменационной сессии на 1 и 2 курсах: на 1 курсе 85% студентов сдали сессию без двоек, а на 2 курсе – 90%. Определить дисперсию доли студентов, успешно сдавших сессию на каждом курсе.

Решение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 6. Имеются следующие данные по трем факультетам одного из вузов:

Факультет	Численность преподавателей	Доля лиц старше 50 лет	Дисперсия доли по группам
		0,28	0,2016
		0,15	0,1275
		0,1	0,0900

Определить долю преподавателей старше 50 лет в целом по терм факультетам, а также общую дисперсию доли.

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы.

1. К абсолютным показателям вариации относят: а) размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, б) коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции

Ответ: 1) а, 2) б, 3) а,б, 4) –

2. Правило сложения дисперсий:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: 1) а, 2) б, 3) в, 4) г, 5) д.

3. Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из отношения:

а) средней из групповых дисперсий к общей дисперсии;

б) межгрупповой дисперсии к общей дисперсии;

в) межгрупповой дисперсии к средней из групповых дисперсий;

г) средней из групповых дисперсий к межгрупповой дисперсии.

Ответ: 1) а, 2) б, 3) в, 4) г, 5) д.

4. Что характеризует коэффициент вариации:

а) диапазон вариации признака;

б) степень вариации признака;

в) тесноту связи между признаками.

5 Определить все показатели вариации

Стаж работы	до 5 лет	5-10 лет	10-15 лет	более 15 лет
Количество рабочих

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6 На предприятии из 200 деталей 20% бракованных определить среднее квадратическое отклонение бракованных деталей.

7 Имеются показатели распределения основных фондов по заводам:

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн руб.	Число заводов	Основные фонды в среднем на завод, млн руб.	Среднее квадратическое отклонение
1,2-2,7		1,8	0,67
2,7-4,2		3,2	0,65
4,2-5,7		4,8	0,51
5,7-7,2		6,9	0,48

Определить общую дисперсию основных фондов по совокупности заводов, применяя правило сложения дисперсий.