Тема 4. Средние величины

Содержание практического занятия: Расчет различных видов средних величин.

Задача 1. Имеются данные о выполнении плана реализации продукции предприятиями.

Таблица 1 – Выполнение плана реализации продукции

Номер предприятия	Фактически реализовано продукции, тыс.шт.	Выполнение плана реализации, %	Средняя цена реализации, руб. за 1 шт.
	5,5
	3,8
	2,2
	7,4
	1,8

Определите:

- средний объем реализации продукции на одно предприятие;

- средний процент выполнения плана реализации продукции по пяти предприятиям;

- среднюю цену реализации продукции;

- поясните, какие виды средних величин Вы использовали и почему.

Порядок выполнения работы:

1) Определим средний объем реализации продукции на одно предприятие по формуле средней арифметической простой, т.к. у нас имеются данные о фактической реализации продукции по каждому отдельно взятому предприятию:

=

где: Х – фактический объём реализации продукции, тыс. шт.;

n – количество предприятий.

2) Вычислим средний процент выполнения плана реализации продукции по пяти предприятиям. Для этого нам необходимо знать фактический и плановый объёмы реализации. Фактический нам известен по условию задачи, а плановый объём реализации для каждого предприятия рассчитаем как отношение фактического объёма реализации к проценту выполнения плана реализации. Формула, по которой будем выполнять расчёты, называется средняя гармоническая взвешенная:

=

где Х – выполнение плана реализации, %;

W – фактический объём реализации продукции, тыс. шт.

3) Рассчитаем среднюю цену реализации продукции. Поскольку на каждом предприятии было реализовано разное количество продукции и по различной цене, то для расчёта средней цены реализации необходимо воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной:

=

где Х – цена реализации продукции, руб. за шт.;

f – фактический объём реализации продукции, тыс. шт.

4) Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 2. По итогам года на предприятии с численностью работников 450 человек были собраны следующие сведения о заработной плате работников:

Таблица 2 – Данные о заработной плате работников предприятия

Заработная плата работников, руб.	Число работников, чел.
До 2000
2000-3000
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
Более 10000

Определите среднюю заработную плату на предприятии, а также среднюю модальную и среднюю медианную заработную плату.

Порядок выполнения работы:

1) Среднюю заработную плату на предприятии определим по формуле средней арифметической взвешенной, для вычисления которой подготовим расчётную таблицу 3.

Таблица 3 – Исходные и расчётные данные для вычисления

средней зарплаты

Заработная плата работников, руб.	Середина интервалов (Х)	Число работников, чел. (f)	Произведение Х f
До 2000
2000-3000
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
Более 10000
Итого:	–

Данные из таблицы подставим в формулу и вычислим искомую среднюю заработную плату:

=

2) Определим модальную и медианную заработную плату. Для этого сначала необходимо установить модальный интервал (интервал с наибольшей частотой), а затем вычислим:

а) модальную заработную плату по формуле:

=

где Х_о – нижняя граница модального интервала;

i – величина интервала;

f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

f₂ – частота модального интервала;

f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

б) вычислим медианную заработную плату:

=

где Хо – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала;

– накопленная частота до медианного интервала;

– сумма частот всей совокупности;

– частота медианного интервала.

3) Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 3. По данным таблицы 4 определите среднюю площадь посева в сельхозпредприятиях, среднюю урожайность и среднюю стоимость 1 ц озимой пшеницы. Сделайте выводы.

Таблица 4 – Исходные и расчётные данные для вычисления

средних величин

№	Исходные данные	Расчетные данные
Посевная площадь, га (S)	Урожайность ц/га (ц). (У)	Себестоимость 1ц, руб. (Z)	Валовой сбор, ц (УS), (f)	Общие затраты, тыс. руб. (Zf)
		29,4
		32,1
		30,7
		25,8
		34,2
Итого:		–	–

Порядок выполнения задания:

1) Определим среднюю посевную площадь на СХП по формуле средней арифметической простой:

=

2) Вычислим среднюю урожайность 1 ц озимой пшеницы средней арифметической взвешенной:

=

3) Вычислим среднюю себестоимость 1 ц озимой пшеницы по формуле средней арифметической взвешенной:

=

Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 4. Имеются данные о производстве зерновых культур в сельхозпредприятии за 2 периода (таблица 5). Определите среднюю урожайность зерновых культур в отчетном и базисном периодах.

Таблица 5 – Исходные данные для расчета средней урожайности

Культуры	Базисный период	Отчетный период
Урожайность, ц/га (Y0)	Валовой сбор, ц (W)	Урожайность, ц/га (Y1)	Посевная площадь, га (S)	Валовой сбор, ц (Y1S)
Озимая пшеница	23,5		29,1
Ячмень яровой	18,2		22,3
Кукуруза на зерно	32,8		30,4
Овес	12,8		14,7
Итого:	–		–

Порядок выполнения задания:

1) Определим среднюю урожайность в отчётном периоде по формуле средней арифметической взвешенной:

=

2) Вычислим среднюю урожайность в базисном периоде. Для этого необходимо валовой сбор разделить на посевную площадь. Так как у нас нет данных о размере посевных площадей, а, следовательно, отсутствует знаменатель для средней арифметической взвешенной, то для определения средней урожайности сначала установим размер посевной площади отдельно по каждой культуре. Для этого валовой сбор каждой культуры разделим на её урожайность, т.е. найдём искомый знаменатель средней арифметической, а затем обычным порядком определим среднюю урожайность по формуле средней гармонической взвешенной:

=

где У – урожайность отдельных культур в базисном году, ц/га;

W – валовой сбор отдельных культур в базисном году, ц.

3) Выводы:

________________________________________________________________________ ____ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ____ ________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 5. Вычислите моду и медиану количественного состава семей города на основании следующего: их распределение по числу совместно проживающих членов семьи:

Число членов семьи							Итого
Число семей, % к итогу

Решение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 6. Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице. Найдите модальный и медианный баллы успеваемости студентов.

Оценка	«5»	«4»	«3»	«2»	Итого
Число студентов

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 7. Курс реализованных акций составил: 500 рублей, 750 рублей, 1000 рублей. Стоимость реализации составила соответственно: 6000, 10500 и 5000 рублей. Определить средний курс реализации акций.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 8. Доля забракованной продукции составила: 20, 10, 15 %. Стоимость произведенной продукции соответственно 200, 270, 400 тыс. рублей. Определить средний процент бракованной продукции.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 9. План реализации бытовых услуг предприятиями составил соответственно 200, 270, 400 тыс. рублей. Выполнение плана реализации соответственно составило в процентах: 85, 70, 101. Чему равняется средний процент выполнения плана.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 10. Стоимость реализованных услуг предприятием составили: 100, 120, 110 тыс. рублей. Выполнение плана соответственно: 90, 80, 105 %. Чему равен средний процент выполнения плана?

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 11. Бригада токарей была занята обработкой одинаковых деталей в течении 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй – 15 мин, третий – 14, четвертый – 16, пятый – 14 мин. Определить среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

1. Имеются данные о распределении по стажу рабочих предприятия:

Стаж работы	до 5 лет	5-10 лет	10-15 лет	более 15 лет
Количество рабочих

Средний стаж рабочих предприятия должен быть оценен как:

а) средняя арифметическая простая;

б) средняя арифметическая взвешенная;

в) средняя гармоническая простая;

г) средняя гармоническая взвешенная;

д) средняя геометрическая.

Ответ: 1) а, 2) б, 3) в, 4) г, 5) д.

2. Модой называется:

а) среднее значение признака в данном ряду распределения;

б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;

г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;

д) серединное значение признака в данном ряду распределения.