Теоретическая часть. 1. Выборочное наблюдение, как важнейший источник статистической информации

1. Выборочное наблюдение, как важнейший источник статистической информации. Основные способы формирования выборочной сводки.

2. Ошибки выборки, их расчет для средней и для доли.

3. Определение необходимого объема выборки.

4. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.

5. Малая выборка. Области применения выборочного наблюдения в экономических и социальных исследованиях.

Главными вопросами теории выборочного наблюдения являются:

· определение предела случайной ошибки репрезентативности с учетом особенностей отбора;

· определение оптимального объема выборки

Предельная ошибка выборки (D) для среднего показателя определяется по формуле:

;

для доли

при повторном способе отбора.

При бесповоротном способе отбора предельная ошибка:

для средней

для доли

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки;

В качестве уровня гарантийной вероятности обычно берут:

P = 0,954, тогда t = 2,

P = 0,997, тогда t = 3;

s ² – дисперсия среднего показателя;

w (1 – w) – дисперсия доли альтернативного показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Определение ошибок выборочных совокупностей позволяет установить границы нахождения соответствующих генеральных показателей:

для средней

для доли ,

где - генеральная средняя;

х – выборочная средняя;

х – ошибка выборочной средней;

Р – генеральная доля;

w – выборочная доля;

w – ошибки выборочной доли.

Для определения численности выборки (n) используют формулу для среднего показателя

, а для доли .

При бесповторном способе отбора необходимая численность выборки для среднего показателя определяется по формуле:

, а для доли .

Пример

Для изучения стажа торговых работников была проведена 5%-ная механическая выборка. Результаты обследования показали следующее распределение работников торговли:

Стаж, лет	Число работников прилавка, чел
до 6
6 - 12
12 - 18
18 - 24
св. 24
ИТОГО

На основании этих данных исчислить вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата работников торговли.

Средний стаж работников торговли определим по средней арифметической взвешенной

года.

Дисперсия:

(лет).

Среднее квадратическое отклонение исчислим по формуле:

(лет)

Предельная ошибка рассчитывается по формуле:

где

s² - дисперсия выборочной совокупности;

n - число единиц выборочной совокупности;

N - число единиц генеральной совокупности.

Показатели, рассчитанные выше, относятся к выборочной совокупности:

s ²= 49 лет,

n = 100 рабочих,

(доля отбора 5 % по условию),

Р = 0997; t = 3.

Следовательно,

года.

Предельная ошибка выборки показывает наибольшее отклонение выборочной средней от генеральной средней (), которое можно гарантировать с заданной вероятностью:

или

.

Пределы средней зарплаты во всей совокупности работников торговли равны:

13,8 года ± 2 года,

11,8 года < 13,8 < 15,8 года

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работников во всей совокупности будет колебаться от 11,8 до 15,8 года.

Задачи

Задача 1

Из 500 отобранных изделий 95 % соответствовали первому сорту. Определите среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции первого сорта во всей партии, с вероятностью 0,954.