Критерии согласия. После выравнивания ряда, т.е

После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими или теоретическими частотами и, тем самым, проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических и теоретических частот можно применить один из критериев согласия:

1. Критерий Пирсона представляет собой сумму отклонений квадратов расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами к теоретическим частотам: . Фактическое значение X²сравнивают с критическим, определяемых по таблице в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровни значимости (α) – это вероятность допуска ошибки в утверждении гипотетического закона распределения. Обычно принимают равным 1% или 5%.

Число степеней свободы определяется как число групп в ряду распределения минусединица и минус число параметров эмпирического распределения, использованное для нахождения эмпирических частот. Так, например, при выравнивании ко кривой нормального распределения число параметров равно 2.

Если фактическоеX² меньше табличного (критического), то расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными. При отсутствии таблиц для оценки случайности пользуются критерием Романовского.

2. Критерий Романовского: , где k – число степеней свободы. Если указанное значение меньше 3 – расхождение случайное, больше 3 – существенное.

3. Критерий Колмогорова основан на определении максимального расхождения между накопленными частостями (частотами) эмпирического и теоретического распределения: , где d – максимальнаявеличина расхождений между накопленными частостями, N – сумма всех частот.Если пользоваться не накопленными частостями, а частотами, то формула примет следующий вид: .

Средние величины и показатели вариации