Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные), с постоянными и переменными весами

При изучении динамики общественных явлений за более или менее длительное время исчисляют не один, а ряд индексов, так называемая система индексов. Выбор базы сравнения и весов индексов - это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов в тех случаях, когда сравниваемых периодов три и более.

По базе сравнения различают цепные и базисные индексы.

Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от целей анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих инднксов.

Cхема построения базисных индексов

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

базисные индексы: i_q = ; i_q = ; i_q = ;

Схема построения цепных индексов

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

Цепные индексы: i_p = ; i_p = ; i_p = ;

Между цепными и базисными индексами имеется взаимосвязь, которая заключается в следующем: произведение всех цепных индексов равно общему базисному индексу:

. . = ;

Отсюда следует: отношение каждого последующего базисного индекса к предыдущему базисному дает промежуточный цепной индекс:

: = ; : = ;

Взаимосвязь цепных индексов в индивидуальных проявляется всегда, а в сводных (общих) индексах только при условии постоянства весов (или соизмерителей).

Возьмем ряд цепных индексов с постоянными весами (р₁):

I_q = ; I_q = ; I_q =

Если перемножить эти индексы, то получим общий базисный индекс:

. . = ;

Этому требованию не отвечают индексы с переменными весами:

I_q = ; I_q = ; I_q =