Понятие тренда, критерии выбора вида трендовой модели. Оценка качества выбранного тренда

Уравнение тренда – это парное уравнение регрессии, в качестве фактора в котором выступает время:

, где y – уровень временного ряда

a, b – параметры уравнения тренда

t – время.

Расчет параметров трендовой модели осуществляется с использованием метода наименьших квадратов.

Прежде чем получить трендовую модель, нужно выбрать уравнение тренда, лучшим образом описывающее реальную тенденцию изучаемого ряда. Выбор уравнения тренда может быть осуществлен:

1. На основе графического представления временного ряда. На графике по оси абсцисс откладываются периоды или моменты времени, по оси ординат – уровни временного ряда.

2. Теоретический анализ объекта исследования и анализ показателей изменения уровней динамического ряда. Очень часто используется метод конечных разностей. Так если примерно постоянными являются первые разности (абсолютные приросты), то можно использовать полином первой степени (линейную функцию). Если примерно постоянными являются вторые разности (ускорение), то следует использовать полином второй степени и так далее.

3. В настоящее время выбор лучшей функции для описания тренда формализован, то есть осуществляется с использованием пакетов прикладных программ на основе определенных критериев.

Поскольку основная задача построения уравнения тренда – это лучшая аппроксимация имеющихся фактических данных, то среди критериев отбора можно выделить следующие:

§ минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений от значений, полученных в уравнении тренда

, где

- фактические уровни ряда;

- теоретические, выровненные, полученные на основе уравнения тренда уровни ряда.

§ стандартная ошибка

, где

n – длина динамического ряда;

m – число факторов, включенных в анализ.

§ среднее линейное (абсолютное) отклонение.

Средняя ошибка аппроксимации

§ F-критерий Фишера → max

§ коэффициент детерминации R² → max

Основным критерием качества трендовой модели является оценка остатков трендовой модели на наличие автокорреляции. Остатки – это разность между фактическими значениями уровней временного ряда и выровненными значениями, то есть полученными по уравнению тренда.

Автокорреляция в остатках – зависимость последующих остатков от предшествующих.

Оценка автокорреляции в остатках может быть проведена с использованием парного коэффициента корреляции или специального критерия – критерия Дарвина-Уотсона (D-W).