Показатели динамического ряда для коэффициента смертности на 1000 человек

Год	Коэффициент смертности на 1000 человек	Абсолютный прирост коэффициента смертности на 1000 чел.	Темпы роста коэффициента смертности, %	Темпы прироста коэффициента смертности, %	Цепные показатели
Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Ускорение	Значение 1% прироста
	13,7	-	-	-	-	-	-	-	-
	13,6	-0,1	-0,1	99,2	99,2	-0,8	-0,8	-	0,125
	14,7		1,1	107,3		7,3		1,2	0,1375
	15,3	1,6	0,6	111,7	104,1	11,7	4,1	-0,5	0,1463
	15,6	1,9	0,3	113,9		13,9		-0,3	0,15
	16,2	2,5	0,6	118,2	103,8	18,2	3,8	0,3	0,1579
	16,4	2,7	0,2	119,7	101,2	19,7	1,2	-0,4	0,1667
	16,0	2,3	-0,4	116,8	97,6	16,8	-2,4	-0,6	0,1667
	16,1	2,4	0,1	117,5	100,6	17,5	0,6	0,5	0,1667
	15,2	1,5	-0,9	110,9	94,4	10,9	-5,6	-1	0,1607

Итак, проведенный анализ рядов динамики по факторным– среднемесячная реальная заработная плата и величина прожиточного минимума – и результативным – коэффициент естественного прироста населения и коэффициент смертности, исчисленным на 1000 человек – признакам показал, что за последние 10 лет наблюдается рост реальной заработной платы и величины прожиточного минимума. Однако выявить основную закономерность изменения результативного признака на данном этапе затруднительно. Для определения и характеристики основной тенденции развития признаков перейдем к следующему пункту данной главы.

1.3 Характеристика основной тенденции развития демографических показателей и показателей уровня жизни

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается постепенным продвижением от начального уровня динамического ряда на один уровень. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

Выявим общую тенденцию развития рассмотренных ранее признаков методом укрупнения интервалов и скользящих средних. Рассчитаем средние по трёхлетним периодам. Для этого используем программу «Динамика».

Полученные данные (приложение 1) свидетельствуют о динамике роста реальной заработной платы. Абсолютные изменения по трехлетиям составляют в 2000-2002 годах по сравнению с 1997-1999: 8370-2398=5972 руб.; в 2003-2004 по сравнению с 2000-2002: 18657-8370=10287 руб., что на 4315 руб. больше, чем в предыдущее трехлетие.

Полученные данные (приложение 2) свидетельствуют о динамике роста величины прожиточного минимума. Абсолютные изменения по трехлетиям составляют в 2000-2002 годах по сравнению с 1997-1999: 4518-1812=2706 руб.; в 2003-2004 по сравнению с 2000-2002: 7519-4518=3001 руб., что на 295 руб. больше, чем в предыдущее трехлетие.

Абсолютные изменения коэффициента естественного прироста по трехлетиям составляют (приложение 3) в 2000-2002 годах по сравнению с 1997-1999:(-19,7)-(-16,4)=-3,3; в 2003-2004 по сравнению с 2000-2002: (-17,7)-(-19,7)= =2, что на 5,3 больше, чем в предыдущее трехлетие. Пик естественной убыли населения приходится на 2000-2002 годы, затем 2003-2005 годах естественная убыль уменьшается, но не достигает уровне первого трехлетия. Аналогично, выравнивание методом скользящей средней характеризует 2000-2002 годы как самое неблагополучное трехлетие в естественном приросте населения. Однако к 2004-2006 годам показатель естественной убыли снижается и достигает уровня первого трехлетия.

Полученные данные (приложение 4) свидетельствуют о динамике увеличения коэффициента смертности. Абсолютные изменения по трехлетиям составляют в 2000-2002 годах по сравнению с 1997-1999: 47,1-42,0=5,1; в 2003-2004 по сравнению с 2000-2002: 48,5-47,1=1,4, что на 3,7 меньше, чем в предыдущее трехлетие.

Рассмотренные методы позволяют выявить тенденцию развития, но не могут быть использованы для прогнозирования. Для того чтобы получить обобщённую статистическую оценку тренда используется метод аналитического выравнивания. Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскании уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени (t). Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени yt=f(t),

где yt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических уровней производится на основе так называемой адекватной математической функции. Подбор этой функции осуществляется методом наименьших квадратов. В основе выравнивания динамических рядов методом наименьших квадратов лежит требование минимума суммы квадратов отклонений фактических уровней от их значений, исчисленных по какому-либо математическому уравнению, т.е. , где yi- фактические уровни динамического ряда; – уровни, вычисленные по уравнению.

Необходимо правильно выбрать уравнение, так как от этого шага зависит эффективность выравнивания по способу наименьших квадратов. Поэтому предположим, что для выявления тенденции можно использовать уравнение прямой: yi = a0+a1*t или уравнение параболы второго порядка: yi= a0+a1*t+a2* , где a0, a1, a2 –неизвестные параметры уравнения; t-порядковый номер года.

Сначала проведем выравнивание динамического ряда по уравнению прямой. Для этого необходимо решить систему:

(1)

Для упрощения воспользуемся программой «динамика» на ЭВМ. Все рассчитанные данные отражены в приложении 5,6,7,8.

Уравнение прямой по величине реальной заработной платы имеет следующий вид: y=3918,10+870,22t, где a0=3918,10– выровненный уровень прироста величины реальной заработной платы для центрального года динамического ряда (t=0), a1 =870,22 – характеризует среднее увеличение величины реальной заработной платы. Остаточное среднеквадратическое отклонение оценивает степень приближения линейного тренда и фактического уровня динамического ряда. (СКО=754,29). Колебания фактического уровня показателя около прямой составляет 754,29 или (754,29* 100) /870,22= 86,7% по отношению к среднему уровню ряда.

Уравнение прямой по величине прожиточного минимума имеет вид: y = 1728,50+289,03t, где а0=1728,50 – среднее значение уровня ряда, a1 =289,03– характеризует среднее увеличение величины прожиточного минимума в год. СКО =158,81. Колебания фактического уровня показателя около прямой составляет 158,81 или (158,81*100)/289,03=54,9% по отношению к среднему уровню ряда.

Уравнение прямой по коэффициенту естественного прироста на 1000 человек населения имеет вид: y =-5,87+0,00t, где а0=-5,87– среднее значение уровня ряда, a1 =0– характеризует среднее изменение коэффициента естественного прироста в год. Нулевое значение означает, что в целом за 10 лет результативный признак является стационарным и значительных изменений за этот период не происходило. Во многом это объясняется тем, что рост смертности за эти 10 лет компенсировался показателями рождаемости, незначительный рост которой все же наблюдался и происходил благодаря тому, что в это десятилетие фертильного возраста достигли женщины, рожденные в 80-х годах, когда в стране наблюдался всплеск рождаемости.

Обратимся ко второму результативному признаку – коэффициент смертности на 1000 человек населения. Уравнение прямой имеет вид:

y = 15,28+0,22t, где а0=15,28 – среднее значение уровня ряда, a1 =0,22– характеризует среднее увеличение коэффициента естественного прироста в год. СКО =0,61. Колебания фактического уровня показателя около прямой составляет 0,61 или (0,61*100)/)0,22=277% по отношению к среднему уровню ряда.

Теперь проведем выравнивание по уравнению параболы второго порядка:

(2)

Система уравнений находится путем последовательного умножения исходного уравнения на коэффициенты при неизвестных переменных и суммирования произведений по всем периодам ряда динамики, в итоге получается система:

(3)

Уравнение параболы по величине реальной заработной платы имеет вид: y = 3018,7+ 870,22t + 81,76t^2, где a0 = 3018,7- выровненная величина реальной заработной платы для центрального года динамического ряда (t=0), a1 = 870,22 как и в уравнении прямой среднее увеличение реальной заработной платы в год, a2 = 81,76 положительное значение свидетельствует о ускорении увеличения признака. Остаточное СКО = 262,47 меньше, чем СКО по прямой. Случайная колеблемость около выровненного уравнения составляет:(262,47*100)/870,22 = 30,16% против 86,7%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения реальной заработной платы за исследуемый период.

Уравнение параболы по величине прожиточного минимума имеет вид: y = 1602,38+ 289,03t + 11,47t^2, где a0 = 1602,38- выровненная величина прожиточного минимума для центрального года динамического ряда (t=0), a1 = 289,03, как и в уравнении прямой среднее увеличение прожиточного минимума в год, a2 = 11,47 положительное значение свидетельствует об ускорении увеличения признака. Остаточное СКО = 124,05 меньше, чем СКО по прямой. Случайная колеблемость около выровненного уравнения составляет:(124,05*100)/289,03 = 42,9% против 54,9%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения прожиточного минимума за исследуемый период.

Уравнение параболы по коэффициенту смертности на 1000 человек населения имеет вид: y =15,99+ 0,22t – 0,06t^2, где a0 = 15,99- выровненный коэффициент смертности на 1000 человек для центрального года динамического ряда (t=0), a1 = 0,22, как и в уравнении прямой среднее увеличение коэффициента смертности в год, a2 = -0,06 замедление увеличения признака. Остаточное СКО = 0,25 меньше, чем СКО по прямой. Случайная колеблемость около выровненного уравнения составляет: (0,25*100)/0,22=113,6% против 277%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения коэффициента смертности за исследуемый период.

По всем признакам наблюдается различие между колеблемостью, и, следовательно, для большей точности лучше проводить выравнивание по уравнению параболы. При незначительных различиях для выравнивания данных рядов может быть использовано также уравнение прямой линии.

Для обоснования выбора уравнения прямой или параболы при выравнивании ряда может быть оценена существенность различий между остаточными дисперсиями по F критерию. При числе степеней свободы V =10-1=9 табличное значение составит 2,26. Для величины реальной заработной платы Fфакт = 754,29/262,47 = 2,87, для величины прожиточного минимума Fфакт = 158,81/124,05=1,28, для коэффициента смертности Fфакт=0,61/0,25=2,44.

Различия в остаточных дисперсиях для величины прожиточного минимума случайны и нельзя отдать предпочтение, какому – либо способу выравнивания. Полученные данные пригодны для анализа, но по ним нельзя строить прогнозы дальнейшего развития данного признака. Для величины реальной заработной платы и для коэффициента смертности проводить выравнивание нужно по уравнению параболы.

И тогда согласно выстроенному тренду (приложения 1,4) по параболе к 2010 году прогнозная величина реальной заработной платы составить 17473,5 руб., а коэффициент смертности снизится до 12,75 человек на 1000.

Глава 2 Использование метода аналитических группировок в анализе влияния уровня жизни на естественный прирост населения

2.1 Построение ранжированного ряда распределения областей по величине реальной заработной платы.

Метод аналитических группировок считается одним из основных методов изучения связей между экономическими явлениями. Процесс установления связей начинается с группировки единиц совокупности по факторному признаку. Затем приступают к вычислению синтетических показателей (относительных и средних величин) для результативного признака по группам, на которые была разбита совокупность.

Проведем аналитическую группировку выборочной однородной совокупности, состоящей из 30 областей РФ, с целью изучения связей между социально-экономическими показателями уровня жизни и демографического развития.

В качестве группировочного возьмем факторный признак «Среднемесячная реальная заработная плата в 2006 году по областям РФ, руб.». Факторный признак выбран не случайно: показатель заработной платы в большей степени, чем совокупный доход, характеризует степень заботы государства о своих гражданах. Так как цель данной работы – это выяснение эффективности государственных рычагов регулирования демографической ситуации в России, и с учетом того, что государство производит данное регулирование по средствам материальных стимулов, выбранный факторный признака является наиболее подходящим.

Определим величину группировочного признака по каждой области. Для этого величину среднемесячной номинальной заработной платы (гр.1 фишки) разделим на уровень цен (гр.2 фишки):

(1)

Где Wn - номинальная заработная плата,

Wr - реальная заработная плата,

P - уровень цен на товары и услуги.

Рассчитаем данный показатель по каждой области и результаты запишем в графу 3 фишки.

Расположим области по величине среднемесячной реальной заработной платы в возрастающем порядке, т. е. построим ранжированный ряд, разложив соответствующим образом фишки. Данные запишем в таблицу 2.1.1.

Таблица 2.1.1.

Ранжированный ряд распределения областей РФ по величине среднемесячной реальной заработной плате в 2006 году в рублях.

№ п/п	Название области	Wr, руб	№ п/п	Название области	Wr, руб
	Ивановская	5707,90		Волгоградская	7111,54
	Тамбовская	5737,70		Тульская
	Брянская	5953,07		Астраханская	7328,99
	Курская	6202,33		Нижегородская	7336,26
	Воронежская	6216,32		Тверская	7463,38
	Орловская	6295,26		Белгородская	7627,53
	Псковская	6449,32		Калужская	7850,62
	Саратовская	6464,36		Липецкая	7872,98
	Курганская	6549,01		Новгородская	8074,24
	Костромская	6749,40		Омская	8080,38
	Владимирская	6799,18		Ярославская	8139,82
	Смоленская	6824,96		Новосибирская	8452,23
	Ростовская	6922,99		Челябинская	8522,18
	Оренбургская	7068,06		Самарская	8842,27
	Рязанская	7068,50		Калининградская	9010,29

Для большей наглядности изобразим ранжированный ряд графически, для чего построим огиву Гальтона, в которой на оси абсцисс запишем номера областей в ранжированном ряду, а на ординате – величину группировочного признака (рисунок 2.1.1).

Проанализируем данные ранжированного ряда и его графика. Размах колебаний в величине группировочного признака составляет 9010,29-5707,9=3302,4 рублей, а уровень среднемесячной реальной заработной платы в Калининградской области (№30) выше, чем в Ивановской области (№1), в 9010,29/5707,9=1,6 раза.

Полученная разница в 3302,4 рублей весьма существенна, так как практически равна величине прожиточного минимума по РФ за 2006 год, который составил 3436 рублей. Размах колебаний в величине группировочного признака – это почти человеческая жизнь, выраженная в минимальном наборе продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности.

Рисунок 2.1.1. Огива Гальтона распределения областей по величине среднемесячной реальной заработной платы в рублях в 2006 г.

В целом, график возрастает равномерно, но интенсивно. Равномерность, главным образом, объясняется тем, что в совокупность не вошли города федерального значения и области, их включающие, где уровень заработной платы гораздо выше, чем в отобранных единицах совокупности. Наиболее интенсивно возрастание графика происходит при переходе от 20 к 30 единице. Разница между значениями ординат 20-й и 30-й абсцисс составляет 1547 рублей или 1547/3436*100=45% от величины прожиточного минимума по РФ. Менее интенсивно возрастание графика происходит при переходе от 10 к 20 абсциссе – 714 рублей или 21% от величины прожиточного минимума по РФ. Разница в реальной заработной плате между 1-й и 10-й областью – 1041,5 рублей или 30% от величины прожиточного минимума по РФ.

2.2 Построение интервального вариационного ряда распределения областей по величине реальной заработной платы и выявление типических групп

Построим интервальный ряд распределения областей по величине среднемесячной реальной заработной платы в 2006 году. Вначале решим вопрос о числе групп, на которые следует разделить совокупность областей, вычислив его по формуле Стердржесса:

(1)

где N – число единиц совокупности.

Применяя формулу (1) для рассматриваемой совокупности, получим n=1+3,32*lg30=6 групп.

Далее рассчитаем величину равного интервала по формуле:

(2)

где и – максимальное и минимальное значение признака,

n – число групп.

Получим величину интервала d=(9010,29-5707,90)/6=550,4 рублей.

Установим границы групп: для I группы верхняя граница составит –5707,9+550,4=6258,3 рублей, для II группы – 6258,3+550,4=6808,7 рублей и т.д.

Распределим области по установленным группам и подсчитаем их число по каждой группе (табл. 2.2.1).

Интервальный ряд распределения областей (таблица 2.2.1 и рисунок 2.2.1) показывает, что в совокупности преобладают области с величиной среднемесячной реальной заработной платы от 6808,7 до 7359,1 рублей - 8 областей. Группы областей с относительно высоким уровнем реальной заработной платы малочисленны (3-4 области).

Рисунок 2.2.1.Гистограмма распределения реальной заработной платы

Таблица 2.2.1.

Интервальный ряд распределения областей

Номер группы	Группы по распределению реальной заработной платы, руб.	Число областей
I	5707,90-6258,30
II	6258,30-6808,70
III	6808,70-7359,10
IV	7359,10-7909,50
V	7909,50-8459,90
VI	8459,90-9010,30
Итого:	Х

Рассчитаем и проанализируем по группам интервального ряда наиболее важные показатели, влияющие на естественный прирост населения: коэффициент рождаемости и коэффициент смертности, рассчитанные на 1000 чел.

Для этого сначала по каждой области рассчитаем среднегодовую численность населения: к численности населения на начало года (гр. 4 фишки) прибавим численность населения на конец года (гр. 5) и разделим на 2. Полученные результаты запишем в графе 6 фишки.

Вычислим по каждой области:

-коэффициент рождаемости на 1000 человек (Кр), разделив количество родившихся за год (гр.7) на среднегодовую численность населения (гр.6) и умножив на 1000. Результаты запишем в графу 9;

-коэффициент смертности на 1000 человек (Ксм), разделив количество умерших за год (гр. 8) на среднегодовую численность населения (гр.6) и умножив на 1000. Результаты запишем в 10 графу фишки;

-коэффициент естественного прироста (Кест.пр) как разность коэффициентов рождаемости (гр. 9) и смертности (гр. 10). Результаты запишем в графу 11.

Результаты промежуточной аналитической группировки запишем в таблицу 2.2.2.

Таблица 2.2.2.

Промежуточная аналитическая группировка

№ группы	Группа	Количество областей	Кр На 1000 чел	Ксм На 1000 чел	Кест.пр. На 1000 чел
Средний по группе	Средний по группе	Средний по группе
I	5707,90-6258,30		8,68	18,70	-10,02
II	6258,30-6808,70		9,45	17,78	-8,33
III	6808,70-7359,10		9,59	17,11	-7,51
IV	7359,10-7909,50		9,46	18,04	-8,57
V	7909,50-8459,90		10,25	16,34	-6,09
VI	8459,90-9010,30		10,30	15,64	-5,35
В среднем по совокупности		9,62	17,19	-7,57

Проанализируем показатели, сопоставив их между собой по группам, и решим вопрос об укрупнении групп.

Самые низкий коэффициент естественного прироста в I группе, т.е. в группе с наименьшей по совокупности величиной реальной заработной платы, в этой же группе самый высокий коэффициент смертности. Поэтому будем рассматривать ее далее как низшую типическую группу.

Во II, III и IV группах показатели достаточно схожи. Поэтому II, III, IV группу целесообразно объединить во вторую типическую группу с показателями среднего уровня.

Однако если III группа имеет некоторое преимущество по всем показателям перед II группой, то демографические показатели IV группы ниже, чем II. В эту группу входят Тверская, Белгородская, Калужская и Липецкая области. Во многом такое положение этой группы создается за счет крайне неблагоприятной демографической ситуации Тверской области, которая имеет один из самых низких по совокупности коэффициентов естественного прироста (-12,311).

Самые высокие коэффициенты рождаемости и естественного прироста в V и VI группах, т.е. в группах с наибольшей по совокупности величиной реальной заработной платы, в этих же группах самые низкие коэффициенты смертности. Поэтому будем рассматривать их далее как высшую типическую группу.

Таким образом, в данной совокупности на основании анализа промежуточной аналитической группировки следует выделить три типические группы:

I. низшую – 5 областей;

II. среднюю –18 областей;

III. высшую – 7 областей.

Далее проведем анализ показателей по типическим группам.

2.3 Анализ демографических показателей по типическим группам.

Проведем анализ по типическим группам. Разработаем макет групповой таблицы, в котором по типическим группам и всей совокупности областей будут представлены показатели, влияющие на естественный прирост населения (таблица 2.3.1).

Таблица 2.3.1.

Типические группы по величине реальной заработной платы, руб.

Показатели	Типические группы	В среднем по совок-ти
низшая I	средняя II	высшая III
Число областей Коэффициент рождаемости, на 1000 чел Коэффициент смертности, на 1000 человек Коэффициент естественного прироста	8,68   18,70   -10,02	9,54   17,43   -7,90	10,27   15,97   -5,69	9,62   17,19   -7,57

Проанализируем показатели групповой таблицы 2.3.1. Оценим распределение областей по типическим группам.

Показатель рождаемости в высшей типической группе выше, чем в низшей на 10,27-8,68=1,59 чел на 1000 населения, показатель смертности ниже на 18,70-15,97=2,73 чел на 1000, а коэффициент естественной убыли населения в высшей группе ниже соответственно на |10,02-5,69|=4,3 чел на 1000 населения. То есть при грубом округлении можно сказать, что в 2006 году на каждые 1000 человек населения в высшей типической группе, по сравнению с низшей, родилось на одного ребенка больше, умерло на три человека меньше, итого высшая группа на каждую свою тысячу сохранила четыре человеческие жизни по отношению к низшей. Учитывая, что совокупное среднегодовое население высшей типологической группы составляет 14307073 человек и из этого числа выделяется 14307 групп по тысяче человек, эта группа по отношению к низшей за 2006 год сохранила 14307*4=57228 человека или 0,4% от собственного числа.

Как оценить, много это или мало? Согласно конституции РФ ст.2: «Человек, его права и свободы являются высшей ценностью», а в условиях создавшийся демографической ситуации в важности каждой отдельно взятой человеческой жизни сомневаться тем более не приходится.

В целом аналитическая группировка показала прямую зависимость между показателями: с ростом величины заработной платы улучшается показатели естественного прироста. Однако в странах с развитой экономикой и высоким уровнем жизни рост заработной платы после определенного уровня совсем не является предвестником беби-бума, а наоборот - рождаемость остается на низком уровне в сочетании с низким уровнем смертности. Это говорит о том, что на показатели рождаемости в меньшей степени, чем на показатели смертности влияют материальные составляющие жизни.

Последний вывод можно сделать также исходя из данных проведенной аналитической группировки: с ростом заработной платы показатели рождаемости улучшаются менее интенсивно, чем показатели смертности.

Но все же оценим потенциал рождаемости, который несет в себе достаток в виде заработной платы. Представим, что нет всего того сложного набора социальных, моральных, психологический факторов, которые оказывает влияние на принятие решения о рождении ребенка, а человеческая жизнь представляет собой минимальный набор необходимых для выживания товаров и услуг. Для этого нам понадобится вычислить среднемесячную реальную заработную плату и среднюю величину прожиточного минимума по каждой типической группе. Воспользуемся графами 3 и 12 фишки. Рассчитаем отношение реальной заработной платы к прожиточному минимуму в %, считая, что каждые 100% получившейся величины представляют собой человеческую жизнь. Данные оформим в виде таблицы 2.3.2

Таблица 2.3.2