Векторлардың векторлық көбейтіндісі

Үш компланар емес векторлары берілсін. Егер векторының ұшынан қарағанда дан ға дейінгі ең қысқа бұрылыс сағат тіліне қарсы бағытта орындалса, онда векторлары оң үштік, ал дан ға дейінгі ең қысқа бұрылыс сағат тілімен бағыттас болса, онда сол үштік құрайды дейді.

Анықтама. және векторларының векторлық көбейтіндісі деп, келесі үш шартты қанағаттандыратын векторын айтады:

1) ;

2) векторының ұзындығы және векторларына тұрғызылған параллелограммның ауданына тең, яғни , мұндағы ;

3) векторлары оң үштік құрайды. Векторлық көбейтінді немесе деп белгіленеді.

Векторлық көбейтіндінің анықтамасынан , , болады. Векторлық көбейтіндінің қасиеттері:

1. ;

2. ;

3. Нөлдік емес және векторлары жағдайда ғана колинеар;

4. .

Теорема. Егер базисінде векторлары берілсе, онда .

1-мысал. векторларының векторлық көбейтіндісін табу керек. Векторлық көбейтіндінің нәтижесі вектор болады.

Векторлық көбейтіндінің қолданылуы

1. ,

2. Егер || болса, онда (және керісінше)

Векторлардың аралас көбейтіндісі

Анықтама. , , векторларының аралас көбейтіндісі деп, және векторларының векторлық көбейтіндісі мен векторының скаляр көбейтіндісін айтады . Аралас көбейтінді не немесе түрінде жазылады.

Аралас көбейтіндінің нәтижесі санға тең. Аралас көбейтіндінің қасиеттері:

1. ;

2. ;

3. ;

4. Егер векторлар , , компланар болса, онда .

Теорема. базисінде , , векторлары берілсін, онда олардың аралас көбейтіндісін анықтауыш түрінде жазуға болады:

Аралас көбейтіндінің қолданылуы

1. Егер болса, онда , , -оң үштік; егер болса, онда , , - сол үштік құрайды.

2. , , векторлары компланар.

3.