Прямые показатели качества регулирования

х

t

х З

а)

х (∞)

х (t)= h (t)

Δ х 1

T З

Δ х 3

Δ х 2

t П

δП=0,05∙ х З

t

t П

х, у В

K 0

х 0(∞)= K 0∙1

х 0(t)= h 0(t)

х B(t)= h B(t)

б)

у В=1(t)

δП=0,05∙ х 0(∞)

х (∞)

Δ х 1

T З/2

Δ х 2

На рис. 8.2. показаны переходные процессы при ступенчатом изменении задания х _З.

Рис. 8.2. Прямые показатели качества регулирования:
а) – по каналу задания; б) – по каналу возмущения

Прямые показатели качества – перерегулирование:

.

Качество управления считается удовлетворительным, если . Максимальное быстродействие системы достигается при .

Степень затухания:

.

При Ψ = 0,75 система считается оптимальной по быстродействию.

При Ψ = 0 система неустойчива.

При Ψ = 1 процесс монотонный или апериодический.

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если Ψ = 0,75 ÷ 0,9.

Динамический коэффициент регулирования

равен отношению первого максимального отклонения х _М к отклонению выходной переменной нерегулируемого объекта, вызванного тем же возмущением.

Длительность переходного процесса (время регулирования) t _П – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения РВ х от её нового установившегося значения х (∞) становится меньше заданного значения δ_П, т.е. до момента, после которого выполняется условие . В промышленной автоматике δ_П обычно принимают равной 5% от х (∞).

Три главных показателя качества δ, Ψ и t _П тесно связаны, зависят от всех параметров системы, но наиболее сильно – от коэффициента усиления разомкнутой системы. Причём с увеличением K, δ и Ψ увеличивается t _М и t _П уменьшается (t _П до определённого значения, потом возрастает) при увеличении колебаний. Поэтому определение оптимального компромисса между показателями качества является одной из основных задач синтеза САУ.

8.2. Точность статических и астатических систем
управления при типовых воздействиях

Назначение любой САУ – изменение регулируемой величины х (t) в соответствии с изменением задающего воздействия х _З(t) при любых возмущающих воздействиях, т.е. должно быть х (t) = х _З(t).

При анализе точности различают две функции системы:

1) воспроизведение задающего воздействия;

2) подавление (компенсация) возмущений.

Из-за инерционности объекта обе эти функции выполняются системой с погрешностью ε(t) = х _З(t) – х (t), характеризующей точность системы.

Различают статическую и динамическую точности.

Статическая точность систем. В статическом режиме ошибки возникают только в статических системах, а в астатических системах они равны нулю. Поэтому статическую точность оценивают только при анализе статических систем. Точность статической системы тем выше, чем больше передаточный коэффициент разомкнутого контура (K _P∙ K ₀).

Динамическая точность систем. Оценивается в статических и астатических системах по величине сигнала ошибки в установившемся динамическом режиме.

Рассмотрим установившиеся значения динамической ошибки типовой одноконтурной системы управления при изменении задания по закону степенной функции , q = 0,1,2,3,…, которая при q = 0 вырождается в ступенчатую функцию , а при q = 1 является линейной функцией .

Пусть передаточная функция регулятора имеет вид

, (8.1)

а объекта

, (8.2)

где множители и при р → 0 стремятся к единице (т.е. статические составляющие ПФ регулятора и объекта).

Показатели ν _Р и ν ₀ характеризуют порядок астатизма регулятора и объекта.

Передаточная функция разомкнутого контура САУ (т.е. последовательного соединения объекта и регулятора)

,

где K = K _P ∙K _O; ν = ν _Р + ν ₀ – порядок астатизма контура; при р → 0 стремится к единице (статическое состояние ПФ разомкнутого контура).

Типовая САУ называется астатической ν-го порядка, если её регулятор и объект обладает астатизмом ν-го порядка, т.е. содержит ν интегрирующих звеньев. В промышленной автоматике обычно используются системы с ν_Р = 1 и ν_Р = 2. Астатическими являются системы с И-, ПИ- и ПИД-регуляторами.

Правила оценки предельной динамической точности систем управления по задающему воздействию:

1. Если суммарный порядок астатизма ν = ν _Р + ν ₀ системы равен показателю q (q = 0 для ступенчатого воздействия; q = 1 для линейного воздействия), то система в установившемся режиме имеет постоянную ошибку воспроизведения задания

,

которая тем меньше, чем больше передаточный коэффициент разомкнутого контура системы.

2. Если ν = ν _Р + ν ₀ < q, то , т.е. установившаяся динамическая ошибка равна нулю.

3. Если ν = ν _Р + ν ₀ > q, то , т.е. установившаяся динамическая ошибка равна бесконечности.

а)

х

εЗ(∞)=const

t

ν = 0

х

х З

б)

t

х

εЗ(∞)=0

ν = 1

t

х

х З

ν = 1

εЗ(∞)=const

х

t

х З

ν = 2

εЗ(∞)=0

х

t

х З

х

ν = 0

εЗ(t)→∞

t

х

εЗ(∞)=0

ν = 2

х З

Правила иллюстрируются рис. 8.2 для статической (ν = 0) и астатической систем (ν = 1 и ν = 2) при ступенчатом изменении задающего воздействия (рис. 8.2, а) и линейно нарастающем задающем воздействии (q = 1, рис. 8.2, б).

Рис. 8.2. Переходные процессы в статической (ν = 0) и астатической системах
при ступенчатом (а) и линейном (б) изменении задающего воздействия

Т.е. с увеличением q для получения нулевой динамической ошибки необходимо соответственно увеличивать порядок астатизма САУ.

8.2. Точность статических и астатических систем
управления при типовых воздействиях

Назначение любой САУ – изменение регулируемой величины х (t) в соответствии с изменением задающего воздействия х _З(t) при любых возмущающих воздействиях, т.е. должно быть х (t) = х _З(t).