Интегрирующие звенья

Различают идеальные и реальные интегрирующие звенья.

Идеальное интегрирующее звено описывается ДУ

. (5.31)

Коэффициент пропорциональности звена имеет размерность .

Уравнению (5.31) равносильно интегральное уравнение

, (5.32)

которое объясняет название звена.

Подставив в (5.32) получим переходную функцию (рис. 5.9, а):

. (5.33)

Импульсная переходная функция (рис. 5.9, б):

. (5.34)

Передаточная функция:

б)

t

y

h (t)

a)

y

t

Т

ω(t)

Т

. (5.35)

Рис. 5.9. Временны́е характеристики идеального (1) и реального (2) интегрирующих звеньев: а) – переходная функция; б) – импульсная переходная функция

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

(5.36)

на комплексной плоскости изображается в виде прямой, совпадающей с мнимой осью (рис. 5.10, а).

Амплитудно-частотная характеристика

(5.37)

представляет собой гиперболу, которая при ω→0 стремится к ∞.

Фазочастотная характеристика

(5.38)

показывает, что сдвиг фаз, создаваемый звеном на всех частотах, одинаков и равен – 90°.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(5.39)

представляет собой прямую с наклоном – 20 дБ/декаду, проходящую через точку с координатами ω = 1, (рис. 5.10, в).

a)

б)

L (ω)

lgω

20lg K

ω =∞

jQ (ω)

–40

–KТ

A

Р (ω)

ω

φ

–180°

–90°

lg1

lg(1/ Т)

ω

–20

в)

Рис. 5.10. Частотные характеристики идеального (1)
и реального (2) интегрирующих звеньев

Реальное интегрирующее звено описывается уравнениями

.

. (5.40)

Звено с ПФ (5.40) может рассматриваться как последовательное соединение двух звеньев: идеального интегрирующего с передаточной функцией K / p и апериодического звена первого порядка с передаточной функцией 1/(Тр +1).

Поэтому все частотные характеристики реального интегрирующего звена могут быть получены по характеристикам этих звеньев по правилам перемножения комплексных величин.

Интегрирующие свойства присущи всем объектам управления, в которых происходит накопление вещества или энергии без её одновременной отдачи. Примером является резервуар с жидкостью, если в качестве входной переменной рассматривать подачу жидкости Q (м³/с), а выходной – уровень жидкости h

y = h

х = Q

Общие свойства интегрирующих звеньев:

1. После подачи ступенчатого воздействия выходная величина неограниченно вырастает и в установившемся режиме изменяется по линейному закону . При снятии входного воздействия выходная величина сохраняет достигнутое значение, поэтому интегрирующие звенья можно использовать как запоминающие элементы.

2. В передаточную функцию обязательно входит сомножитель 1/ р.

3. Интегрирующие звенья являются фильтрами низкой частоты.