Система з двох паралельних вібраторів

На практиці інколи застосовується найпростіша АР, що складається з двох вібраторів. Розглянемо для початку випадок, коли до кожного з вібраторів подається напруга від системи живлення. Такі вібратори надалі називатимемо активними.

Припустимо, що решітка складається з двох напівхвилевих паралельних симетричних вібраторів. Кути і будемо відраховувати так, як показано на рисунку 12.6,а. Нехай амплітуди струмів, живлячих вібратори, однакові (). В залежності від фазових співвідношень струмів розрізняють наступні три випадки.

1.Синфазні вібратори. Нехай зсув фази між струмами вібраторів дорівнює нулю. Знайдемо ДН системи в площині, перпендикулярній осям вібраторів, тобто в площині , відповідно . Скористаємось теоремою множення ДН (12.8). Так як одиночний вібратор в площині не володіє направленістю, то . Для визначення множника решітки звернемось до виразу (12.6). В нього підставимо .

. Тоді отримаємо .

Отже, нормована ДН решітки описується виразом

(12.23)

На рис. 12.7,а наведені ДН, розраховані по формулі (12.23) для двох значень . Зі зростанням відстані між випромінювачами збільшується кількість пелюсток. Максимуми всіх пелюсток однакові і рівні одиниці, за виключенням, можливо, пелюсток, орієнтованих вздовж лінії знаходження випромінювачів і рівних .

Максимуми пелюсток орієнтовані в тих напрямках, в яких різниця ходу хвиль від двох вібраторів рівна цілому числу довжини хвиль:

(12.24)

Нулі ДН орієнтовані в тих напрямках, в яких різниця ходу рівна непарному числу хвиль, тобто

(12.25)

Рис.12.6. Два паралельних вібратора

Рис.12.7. ДН двох паралельних синфазних вібраторів в площинах:

а - перпендикулярній вібраторам;

б - що містить вібратори;

Знайдемо тепер ДН в площині, що містить вібратори, тобто в площині , відповідно і .

ДН одиночного вібратора описується формулою (11.12), в якій кут відраховується від осі вібратора. Так як напрямок осі , від якої відраховується кут (рис.12.6,в), співпадає з напрямком осей вібраторів, то

(12.26)

Множник решітки в площині розраховується так, як і в площині , лише з тією різницею, що у даному випадку (рис.12.6,в). Тоді отримаємо

(12.27)

На рис.12.7,б наведені ДН, розраховані за формулою (12.27) для двох значень .

2.Протифазні вібратори. Нехай зсув фази між струмами вібраторів рівний . Підставляючи в формулу (12.6) ,

Отримуємо вираження ДН решітки в площині, перпендикулярній осям вібраторів(площині ):

(12.28)

Рис.12.8. ДН двох паралельних протифазних вібраторів в площині, перпендикулярній їх осям.

На рис.12.8 наведені ДН, що були розраховані за формулою (12.29). Максимуми пелюсток орієнтовані в тих напрямках, в яких різниця ходу хвиль від двох вібраторів рівна непарному числу півхвиль, тобто

(12.29)

Нулі ДН орієнтовані в тих напрямках, в яких різниця ходу хвиль рівна цілому числу хвиль, тобто

(12.30)

Легко показати, що вираз для ДН в площині має вигляд

(12.31)

3.Вібратори з взаємним зсувом фаз струмів, рівним . Нехай відстань між вібраторами 1 і 2 (див. рис.12.6,а) рівна , а струм відстає від струму на . Підставляючи в (12.6) ,

Отримуємо

та (12.32)

На рис 12.9,а наведена ДН, розрахована за формулою (12.32). ДН має єдиний максимум, орієнтований в сторону випромінювача 2 з фазою струму, яка відстає, і єдиний нуль, орієнтований в сторону випромінювача 1. По відношенню до випромінювача 2 (вібратора) випромінювач 1 є рефлектором, так як він ніби то відражає електромагнітну хвилю випромінювача 2, а по відношенню до випромінювача 1 (вібратора) випромінювач 2 є директором, так як він ніби то направляє електромагнітну хвилю випромінювача 1 в сторону її розповсюдження.

Таким чином, в двохвібраторній системі один з випромінювачів грає роль рефлектора, якщо струм в ньому випереджує струм в другому випромінювачі, і грає роль директора, якщо струм в ньому відстає по фазі від струму другого випромінювача.

Рис.12.9. ДН двох паралельних вібраторів зі зсувом фаз струмів, рівним в площинах:

а- перпендикулярній вібраторам;

б- що містить вібратори;

Вчиняючи так, як і у випадку синфазних вібраторів, легко отримати вираз ДН розглянутої системи в площині, що містить вібратори,

(12.33)

На рис. 12.9,б наведена ДН, розрахована по формулі (12.33). Нулі при і обумовлені першими співмножниками, а при - другим співмножником виразу (12.33).

4.Система активний вібратор-пасивний вібратор. Розглянемо двохелементну антенну решітку, в якій напруга живлення подається лише на випромінювач 1- активний вібратор (рис.12.10). Випромінювач 2 збуджується полем, що створюється активним вібратором. Будемо називати його пасивним вібратором. Для даної решітки система рівнянь (12.9) приймає вигляд

(12.34)

З другого рівняння отримуємо

(12.35)

Нехай і .

Позначимо . Тоді, враховуючи, що , легко отримати модуль відношення струмів

(12.36)

і різницю фаз

(12.37)

Змінюючи довжину пасивного вібратора, можна змінювати величину і знак опору і тим самим керувати величинами і , про характер залежності яких від можна судити з рис.12.11.

Рис.12.10. Система активний вібратор-пасивний вібратор.

Рис.12.11. Залежність величин і від реактивного опору .

Чим більша відстань між вібраторами, тим менше амплітуда струму в пасивному вібраторі. Якщо реактивний опір пасивного вібратора має індукційний характер, то величину можна підібрати так, щоб струм випереджував по фазі . Неважко бачити, що при ємнісному характері опору пасивного вібратору струм в ньому може відставати по фазі від струму .

ДН решітки в площині, перпендикулярній осям вібратора, характеризується шляхом множення полів випромінювання обох вібраторів. Спускаючи постійні множники, отримуємо

(12.38)

На рис. 12.12 наведені ДН, розраховані за формулою (12.38) при . З рисунку видно, що при пасивний вібратор грає роль рефлектора, а при - роль директора. Зміна реактивного опору на практиці часто здійснює регулювання довжини пасивного вібратора: при довжині, більше резонансної, , а при довжині, менше резонансної, .

Вхідний опір активного вібратора знаходиться за формулою (12.10). Підставляючи в неї значення з формули (12.35), отримуємо

(12.39)

Розрахунки показують, що вплив пасивного рефлектора чи директора зазвичай приводить до зменшення активної складової вхідного опору вібратора і цей вплив тим більше помітно, чим менша відстань d між вібраторами. Якщо ж цю відстань збільшувати, то падає величина струму , внаслідок чого система втрачає свою односторонню направленість. Зазвичай вибирають .

Настройку пасивного вібратора можна так робити, включаючи в його середину змінний реактивний опір.

5.Система вібратор-плоский екран. Для отримання односторонньо направленої діаграми часто застосовують антену, що складається з напівхвилевого симетричного вібратора, розміщеного паралельно плоскому екрану на деякому віддаленні h(рис.12.13, а). При достатньо великих розмірах екрану він заважає розповсюдженню енергії в затемнений на півпростір, і вона випромінюється значніше в освітлений простір.

Рис.12.12. ДН системи активний вібратор-пасивний вібратор в площині, перпендикулярній вібраторам при і різних значеннях .

Рис. 12.13. Система вібратор-плоский екран.

Для приближеного розрахунку ДН системи припускають, що екран безкінечний. Тоді відповідно до методу дзеркальних зображень систему вібратор-плоский екран можна замінити системою паралельних вібраторів, віддалених одне від одного на відстань 2h. Так як вібратор паралельний екрану, то струм в дзеркальному зображенні протифазний струму у вібраторі. Тобто, для розрахунку ДН можна застосовувати формули (12.28) і (12.31), припускаючи, що d=2h. Тоді отримаємо

в площині xOy (рис. 12.13, б)

(12.40)

в площині xOz (рис. 12.13, а)

(12.41)

Рис 12.14. ДН системи вібратор-плоский екран в площині, перпендикулярній вібратору.

Варто врахувати, що наведені формули справедливі лише для освітленого напівпростору, а поле в зоні тіні рахується рівним нулю. В дійсності поле дифрагує від країв екрану і частково проникає в зону тіні. Розрахунок цього поля потребує застосування більш складних методів.

На рис. 12.14 наведені ДН, розраховані за формулою (12.40) для деяких значень .

Вхідний опір антени можна знайти за формулою (12.10), де індекс 1 відноситься до вібратора, а індекс 2- до дзеркального зображення. Так як , то

(12.42)