Метод наведених е.р.с

Метод наведених е.р.с. запропонований Д.А. Рожанським і Л. Бриллуеном і застосований до антен І.Г. Кляцкіним і А.А. Пістолькорсом. Для пояснення цього методу розглянемо симетричний вібратор 1 довжиною (рис.12.3,а). Припустимо, що він виготовлений з ідеально провідного металу.

Під дією напруги по вібратору протікає струм . Якщо поблизу вібратора 1 немає інших випромінювачів, то роз приділення струму такого, що дотична до вібратора складова електричного поля, створюваного цим струмом, рівна нулю. Відомо, що розповсюдження струму вздовж тонкого вібратора можна наближено рахувати синусоїдальним.

Нехай тепер поблизу вібратора 1 розміщений вібратор 2, орієнтований довільним чином (рис.12.3,а). Припустимо, що під дією напруги в вібраторі 2 протікає струм, який в точках живлення рівний . Цей струм створює електричне поле поблизу вібратора 1. Нехай дотична складова цього поля у елемента рівна .

Для того, щоб не порушувати граничні умови поблизу поверхні вібратора 1, струм в ньому має так перерозподілятись, щоб у елемента з’явилось додаткове поле з дотичною складовою, рівною , при чому .

Полю відповідає е.р.с. в елементі , рівна .

Рис.12.3. До методу наведених е.р.с

Комплексна потужність, яку затрачає генератор, що живить вібратор 1, на створення елемента поля , визначимо з відношення:

де - комплексно-спряжена величина струму. Повна потужність, додатково затрачена генератором, рівна

(12.15)

Як показують дослідження, вплив другого вібратора не призводить до якої-небудь зміни розподілу струму в першому вібраторі. Поява додаткової потужності , що живить перший вібратор, можна інтерпретувати (при незмінній напрузі на клемах генератора) як внесення в вібратор 1 додаткового опору. Він рівний . Підставляючи значення , отримуємо

(12.16)

Позначимо через безрозмірну функцію, що являє собою закон розподілу струму по вібратору 1

(12.17)

Наприклад, для симетричного вібратора .

Напруженість поля пропорційна комплексній амплітуді струму

(12.18)

Тут - напруженість поля у елемента при умові, що .

Підставляючи (12.17) і (12.18) в (12.16), отримуємо

(12.19)

Порівнюючи (12.19) і (12.13), бачимо, що

(12.20)

Таким чином, задача знаходження взаємних опорів зводиться до обрахунку інтеграла (12.20). Вперше величини були введені А.А. Пістолькорсом для випадків паралельних напівхвилевих вібраторів, віддалених на відстань і зміщених вздовж їх осей на величину , кратну цілому числу напівхвиль (рис.12.3,б). Детальні графіки взаємних опорів приводиться в літературі [2].

Рис.12.4. Графік Рис.12.5. Графік

Якщо , формули для ви числення активної () і реактивної () складової загального опору напівхвилевих вібраторів має вигляд

(12.21)

(12.22)

Тут та - відповідно інтегральний косинус і інтегральний синус.

Графіки та , розраховані за формулами (12.21) та (12.22), наведені на рисунках 12.4 і 12.5. З даних графіків видно, що функції і зі зростанням величини осилюють і затухають. Осциляція пояснюється тим, що зі зміною відстані між вібраторами змінюється фаза дотичної складової поля , а відповідно, і різниця фаз між індуктованою е.р.с. і струмом . Затухання кривих являється наслідком послаблення поля при взаємному видаленні вібраторів.

Якщо , то взаємні опори в границі рівні власним опорам. Для випадку напівхвилевих вібраторів з (12.21) і (12.22) отримуємо . Перша величина співпадає з опором випромінювача, отримана методом інтегрування вектора Пойнтинга (§11.5). Друга величина показує, що напівхвилевий вібратор має індуктивний вхідний опір.