Моделирование процессов разработки

Научно обоснованное применение каждого нового процесса разработки нефтяных месторождений начинают с его экспериментального изучения в лабораторных условиях. Все существующие процессы извлечения нефти и газа из недр вначале были изучены при лабораторных исследованиях. В свое время прошло эту стадию и такое широко развитое на практике воздействие на нефтяные пласты, как заводнение. За стадией лабораторного исследования следуют первые промышленные испытания процессов. В этот период развития технологических процессов становится весьма необходимым их количественная формулировка, т.е. создание моделей.

Моделирование процессов разработки сводится к построению моделей фильтрации различных пластовых флюидов (или их комбинаций) в различных продуктивных пластах.

Основными этапами моделирования процесса разработки являются:

· постановка соответствующих процессу разработки месторождения математических задач, включающих дифференциальные уравнения движения пластовых флюидов к скважинам, определение начальных и граничных условий их решения;

· решение (интегрирование) дифференциального уравнения движения пластовой жидкости и получение расчётных формул, позволяющих определить количественные характеристики разработки.

Центральный этап моделирования – постановка соответствующих процессу разработки нефтяного месторождения математических задач, включающих дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия. Процедуры расчётов на основе моделей называют методиками расчётов.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы разработки нефтяных месторождений, основаны на использовании двух фундаментальных законов природы – закона сохранения вещества и закона сохранения энергии, а также на целом ряде физических, физико-химических, химических законов и специальных законах фильтрации.

Рассмотрим вопросы использования фундаментальных законов, применяемых в той или иной степени во время моделирования всех процессов разработки нефтяных месторождений.

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработки месторождений записывают либо в виде дифференциального уравнения неразрывности массы вещества, именуемого часто просто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выражающих материальный баланс веществ в пласте в целом. В последнем случае закон сохранения вещества используют непосредственно для расчёта данных процессов разработки месторождений, а соответствующий ему метод расчёта получил название метода материального баланса.

Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса DM вещества плотностью r в элементе пласта (рисунок 4.8) длиной Dх, толщиной h и шириной b, измеряемой в направлении, перпендикулярном к плоскости, при пористости пласта m

Рисунок 4.8 – Схема элементарного объёма прямолинейного пласта

. (4.8)

Если считать, что в элемент пласта через его левую грань поступает вещество с массовой скоростью , вытесняется из элемента с массовой скоростью , а накопленный объём его за время Dt, то получим с учётом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:

. (4.9)

Из (4.9) имеем

. (4.10)

При

. (4.11)

Уравнение (4.11) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнение для трёхмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массы в объёмном элементе пласта (рисунок 4.9). Рассматривая массовые скорости поступления вещества в куб и вытеснения из него, а также накопленный объём его в кубе, получаем

. (4.12)

Если уравнение (4.12) записать в следующем виде

,

то знак «минус» в правой части уравнения говорит о том, что вся убыль в потоке идет на прирост вещества в элементарном объёме.

Рисунок 4.9 – Схема элементарного объёма пласта в трехмерном случае

Уравнение (4.12) можно записать также в следующем общем виде:

. (4.13)

Уравнения (4.12) и (4.13) – уравнения неразрывности массы вещества во время его движения при трёхмерном измерении. Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, находящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонента) в соответствующих фазах.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки нефтяных месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ. Полная энергия единицы массы пласта Е_п состоит из отнесенных к единице массы внутренней удельной энергии пород пласта и насыщающих его веществ U_п, удельной потенциальной z и кинетической энергии веществ, движущихся в пласте со скоростью v. Поэтому

. (4.14)

Из закона сохранения энергии следует, что изменение энергии пласта DЕ_п и произведенной удельной работы dW равно количеству подведенного к пласту тепла dQ_т, умноженного на механический эквивалент тепла А, т.е.

(4.15)

или с учётом (4.14)

. (4.16)