Типы моделей пластов

Нефтяные месторождения как объекты природы обладают весьма разнообразными свойствами. Известно, что нефть может насыщать не только пористые песчаники, но и находиться в микроскопических трещинах, кавернах, имеющихся в известняках, доломитах и даже в изверженных породах.

Одна из основных особенностей нефтегазосодержащих пород – различие коллекторских свойств (пористости, проницаемости) на отдельных участках пластов. Эту пространственную изменчивость свойств пород-коллекторов нефти и газа называют литологической неоднородностью пластов.

Вторая основная особенность нефтегазоносных коллекторов – наличие в них трещин, т.е. трещиноватость пластов.

При разработке месторождений эти особенности нефтегазоносных пород оказывают наиболее существенное влияние на процессы извлечения из них нефти и газа.

Модели пластов с известной степенью условности подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели у нефтяников получили название «адресные модели».

Детерминированные (адресные) модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов. Каждая деталь адресной модели точно должна соответствовать детали строения реального пласта. Адресная модель при все более детальном учёте особенностей пласта должна стать похожей на «фотографию» пласта. Например, на рисунке 4.1 показан в плане реальный пласт с отдельными участками пористостью m_i и проницаемостью k_i. В действительности строение пласта, показанного на этом рисунке, более сложное. Однако с определенной степенью точности схему этого пласта можно считать его расчётной моделью. Практическое применение адресных моделей пластов стало возможным благодаря широкому развитию быстродействующей вычислительной техники и соответствующих математических методов. При расчёте данных процессов разработки нефтяного месторождения с использованием адресной модели всю площадь пласта или его объём разбивают на определённое число ячеек в зависимости от заданной точности расчёта, сложности процесса разработки и мощности компьютера. Каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области, соответствующей её положению.

Рисунок 4.1 – Схема детерминированной модели пласта с участием различной пористости и проницаемости: 1 – условный контур нефтеносности; 2 – участок пласта с пористостью пород m_i и проницаемостью k_i; 3 – границы участков пласта с различными пористостью и проницаемостью

Частным случаем простейшей детерминированной модели является однородный и однослойныйпласт, имеющий во всем своем строении постоянные k и m.

Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят компьютерный расчёт.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальных особенностей строения и свойств пластов, но позволяют дать схематическое описание, пригодное для количественных оценок. При их использовании ставят в соответствие реальному пласту некоторый гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики, что и реальный. К числу наиболее известных в теории разработки нефтяных месторождений вероятностно-статистиче-ских моделей пластов относятся следующие.

1. Модель однородного пласта. В этой модели основные параметры реального пласта (пористость, абсолютная и относительная проницаемости), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Часто, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т.е. равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассматриваемой точки пласта. Однако иногда считают пласт анизотропным. При этом принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом вследствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали. Модель однородного в вероятностно-статистическом смысле пласта используют для пластов с действительной небольшой неоднородностью.

Значение проницаемости в модели однородного пласта принимается равным

, (4.1)

где h – мощность пласта; Dh_i – мощность i-того пропластка; k_i – проницаемость i-того пропластка.

2. Модель слоистого пласта. Эта модель представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью m_i и проницаемостью k_i (рисунок 4.2). При этом считают, что из всей толщины пласта h слои с пористостью в пределах Dm_i и проницаемостью в пределах Dk_i составляют часть Dh_i. Если каким-либо образом, например, путём анализа кернового материала, геофизическими методами и т.д., измерять проницаемость отдельных прослоев пласта в различных скважинах, то окажется, что из суммарной толщины всех измеренных пропластков h часть их Dh₁ обладает проницаемостью в пределах Dk₁. Другая часть пропластков Dh₂ будет иметь проницаемость в пределах Dk₂ и т.д. Можно для реального пласта построить зависимость, которая называется плотность распределения проницаемости по пласту:

Рисунок 4.2 – Модель слоистого пласта

(4.2)

и на её основе создать модель слоистого пласта, которая будет представлять собой структуру, состоящую из набора прослоев различной проницаемости и характеризующуюся той же функцией (4.2), что и реальный пласт.

Значение проницаемости в модели слоистого пласта принимается равным

, (4.3)

где h_ij – мощность j-того пропластка, имеющего проницаемость ;

– сумма мощностей всех пропластков.

С помощью зависимостей 4.2 и 4.3 построена гистограмма (рисунок 4.3), где ступеньками представлены доли общей толщины пласта, которые занимают пропластки с соответствующей проницаемостью.

Рисунок 4.3 – Гистограмма проницаемости: 1 – кривая, аппроксимирующая гистограмму

3. Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте залегает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представлена в виде набора непроницаемых кубов, грани которых равны l _*, разделенных щелями шириной b_*. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины. Сечение реального пласта площадью DS показано на рисунке 4.4, где i-я трещина имеет длину l _i и ширину b_i. На рисунке 4.5 показано сечение модели этого пласта DS площадью, представляющей собой набор квадратов со стороной l _* и шириной трещин b_*. Рассмотрим наиболее существенные осредненные, а потому и вероятностно-статистические характеристики трещиноватого пласта.

Рисунок 4.4 – Сечение трещиноватого пласта: 1 – трещины; 2 – блоки породы		Рисунок 4.5 – Сечение модели трещиноватого пласта площадью DS: 1 – блоки породы; 2 – трещины

Вводится понятие пустоты трещин Г_т, определяемой формулой

(4.4)

При этом проницаемость трещиноватого пласта вычисляется по следующей формуле

. (4.5)

Можно получить выражение для трещинной пористости m_т, принимая её равной «просветности» сечения трещиноватого пласта. Имеем

. (4.6)

Средняя ширина трещины определяется по формуле:

. (4.7)

Пример 4.1. В результате гидродинамических и геофизических исследований трещиноватого пласта известно, что мкм², . Требуется определить среднюю ширину трещин b_* и их густоту Г_т.

Решение.

Из формул (4.5) и (4.6)

.

Тогда

м = 77,4 мкм;

трещина/м.

Таким образом, в данном случае «модельная» густота трещин равна 13 трещинам на 1 м ствола скважины.

4. Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном пласте, которому соответствует эта модель, содержатся промышленные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель также может быть представлена в виде набора кубов с длиной грани l _*, разделенных трещинами со средней шириной b_*. Фильтрация жидкостей и газов, насыщающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по трещинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки трещиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Все перечисленные модели (однородного, слоистого, трещиноватого, трещиновато-пористого пластов) отнесены к вероятностно-статистическому классу, и при их построении используется аппарат теории вероятности и математической статистики. Если же реальный пласт действительно весьма однородный, соответствующую модель однородного пласта можно считать детерминированной. Однако в природе совершенно однородные пласты встречаются крайне редко.