Теплопроводность - это явление переноса энергии в форме теплоты при наличии в веществе разности температур в некотором направлении

Рассмотрим газ, заключенный между двумя параллельными стенками, имеющими различные температуры (рис.21.3). Температура Т промежуточных слоев газа будет функцией координаты x, то есть T=T(x), при этом молекулы газа в разных его слоях в направлении оси X будут, согласно выражению (15.25), иметь различные средние кинетические энергии. В результате хаотического движения молекулы будут перемещаться по всему объему газа. Молекулы, перешедшие из нагретых частей объема газа в более холодные, в процессе молекулярных столкновений отдают часть своей кинетической энергии окружающим молекулам и тем самым нагревают эти области газа. И наоборот, медленно движущиеся молекулы, переходя из менее нагретых частей объема газа в более нагретые, увеличивают свою кинетическую энергию вследствие соударений с молекулами, имеющими большие скорости, и тем самым охлаждают эти области газа.

Если сосуд с газом не имеет теплового контакта с внешними нагревателями, то описанные молекулярные процессы в конце концов приведут к выравниванию температур по всему объему. Если же с помощью нагревателей температуры двух противоположных стенок сосуда поддерживаются постоянными (рис.21.3), то процесс передачи энергии в форме теплоты будет происходить непрерывно, причем в направлении убывания температуры газа. Экспериментально доказано, что такой перенос энергии подчиняется следующему закону (закону Фурье):

, (21.21)

где dQ - количество теплоты (мера энергии), переносимой за время dt через элементарную площадку dS, перпендикулярную оси X; dT/dx - градиент температуры;
К - коэффициент теплопроводности, зависящий от природы газа и тех условий, при которых он находится.

Знак минус в выражении (21.21) указывает на то, что в процессе теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температур.

Перепишем выражение (21.21) в более общем виде, разделив обе его части на dSdt:

(21.22)

где - удельный тепловой поток, численно равный энергии, переносимой в форме теплоты за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, перпендикулярную к направлению переноса.

Из (21.22) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен удельному тепловому потоку при быстроте изменения температуры, равной единице.

Для вывода выражения коэффициента теплопроводности газа найдем результирующее количество теплоты dQ, переносимой через элементарную площадку dS в обоих направлениях вдоль оси X. Будем также считать, что число молекул, пересекающих площадку dS слева направо (dN₁) и справа налево (dN₂) одинаково, то есть

^, (21.23)

где n и <V> - концентрация молекул и их средняя арифметическая скорость хаотического движения в месте нахождения площадки dS.

Предположение (21.23) требуется для того, чтобы исключить из рассмотрения диффузию, неизбежно возникающую при неравномерном распределении концентрации молекул по объему газа.

Согласно формуле (20.1), каждая молекула обладает в среднем кинетической энергией , соответствующей температуре в том месте, где она находится. Поэтому

, (21.24)

где dN - число переносимых через площадку dS молекул в одном направлении, < W_k1 > и < W_k2 > - средние кинетичеcкие энергии молекул, переносимых через эту площадку, соответственно слева направо и справа налево.

Подставляя выражения (20.1) и (21.23) в (21.24), получим:

(21.25)

где T₁ и T₂ - соответственно температура газа слева и справа от площадки dS на расстоянии, равном средней длине свободного пробега < l >.

Разность (T₁ -T₂) равна (рис.21.3 и рис. 21.1)

^. (21.26)

Подставив (21.26) в (21.25), получим

^. (21.27)

Сравнивая полученное выражение с (21.21),·находим

^. (21.28)

В термодинамике показывается (глава IV), что

^, (21.29)

где C _V - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Подставив в (21.28) выражения (17.7) и (19.4), получим

(21.30)

откуда следует, что теплопроводность газа происходит тем интенсивнее, чем выше температура (так как ) и меньше эффективный диаметр его молекул (так как ). Коэффициент теплопроводности, в отличие от коэффициента диффузии, не зависит от концентрации молекул, а следовательно, от давления газа (так как ). Это объясняется тем, что при понижении давления уменьшается число молекул, переносящих энергию, но одновременно с этим возрастает средняя длина свободного пробега молекул, а значит, увеличивается различие в энергиях, переносимых молекулами в противоположных направлениях. В итоге суммарная энергия, переносимая при данной быстроте изменения температуры, не зависит от давления.