Распределение молекул по скоростям и кинетической энергии (распределение Максвелла)

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически установленный английским физиком Д.Максвеллом, определяет, какая доля молекул однородного одноатомного идеального газа из общего их числа имеет при данной температуре скорости, заключенные в единичном диапазоне скоростей.

Молекулы газа, участвуя в непрерывном хаотическом движении, сопровождающемся многочисленными столкновениями их друг с другом, в каждый момент времени обладают разными по модулю и направлению скоростями. То, что в газе имеются молекулы как с очень большими, так и с очень малыми скоростями, подтверждается опытами по их измерению. Хотя скорости отдельных молекул газа и непостоянны, в состоянии теплового равновесия газа существует некоторое стационарное распределение молекул по модулям скоростей, то есть доля молекул со скоростями в том или ином диапазоне не изменяется.

Рассматривая систему N молекул, каждая из которых движется между столкновениями независимо и случайно, Д.Максвелл показал, что отношение доли молекул, имеющих модули скорости в малом диапазоне от V до к его величине, dV то есть отношение может быть выражено зависимостью:

, (17.1)

где V - модуль скорости теплового движения молекул, m - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, Т -абсолютная температура.

dV V Vв V Рис.17.1

Функция выражает закон распределения молекул идеального газа по скоростям, определяя долю молекул, приходящуюся на единичный диапазон скорости.

График функции распределения (17.1) представлен на рис. 17.1

Как следует из общего определения функции распределения (§13), площадь dS элементарного заштрихованного участка на этом рисунке численно равна доле молекул газа, имеющих скорости в бесконечно малом диапазоне d v, то есть , а площадь S под всей кривой распределения равна единице, что соответствует доле молекул, имеющих скорости от 0 до ¥ (т.е. все N молекул).

Математически это можно сформулировать так:

- для бесконечно малого диапазона скоростей dV

, (17.2)

- для конечного диапазона скоростей от V₁ до V₂

, (17.3)

- для диапазона скоростей от 0до ¥

(так как D N=N). (17.4)

На графике (рис. 17.1) видно, что молекулы распределены по скорости неравномерно: функция f(V) имеет явно выраженный максимум (при V = V_в), а также асимптотически приближается к нулю в области малых и больших скоростей (при V ® 0и при V ® ¥). Таким образом:

- в газе нет неподвижных молекул, а молекул, имеющих очень большие и очень малые скорости, мало;