Пример 5.10

Расчет выполняем с помощью программы (Pr_2_6_01pku.m.)

%------Начало программы Pr_05_10---Pr_2_6_01.m

%Расчет дискретных систем методом переменного

%коэффициента усиления

syms s K0 K1 %Ввод переменных для работы в пакете Symbolik

%Math Toolbox (аналитические преобразования).K0,

%К1-коэффициенты усиления на тактах дискретности.

E=[s,0,0,0;0,s,0,0;0,0,s,0;0,0,0,s]; %Формирование диагональной

%единичной матрицы.

A=[0,0,0,0;0,0,1,0;0,0,-1,10*K0;0,0,0,0] %Формирование матрицы

%коэффициентов для модели SS.

%Последовательность операторов, определяющих

%фундаментальную матицу.

KN=(E-A) %Определение матрицы разности

VK=ilaplace(inv(KN)) %Применение обратного преобразования

%Лапласа к обращенной матрицы.

%Приведенные операторы определяют аналитическое выражение

%фундаментальной матрицы. При переводе фундаментальной матрицы

%в числовую надо конкретизировать текущее время. По матрице VK из

%командного окна MATLAB запишем матрицу VV. В матрице VV t=0.25

VV=[1,0,0,0;0,1,0.2212,0.2880*K0;0,0,0.7788,2.212*K0;0,0,0,1];

BB=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;1,-1,0,0]; %Матрица перехода

R=[1;0;0;0]; %Расширенный вектор начальных значений.

CC=VV*BB*R; %Выходные координаты системы в конце

%первого интервала дискретности

CCK0=BB*CC; %Выходные координаты системы в конце первого

%интервала дискретности после срабатывания

%импульсного элемента.

%Фундаментальная матрица (VVK1) на втором интервале

%дискретности. К1-коэффициент усиления на этом интервале.

VK1=[1,0,0,0;0,1,0.2212,0.2880*K1;0,0,0.7788,2.212*K1;0,0,0,1];

CCK1=VVK1*CCK0 %Выходные координаты системы в конце

%второго интервала дискретности.

%Из командного окна MATLAB выпишем расширенный вектор состояния

%системы (VS)по матрице CCK1.

%Первая строка матрицы CCK1 определяет задание, вторая

%строка - фазовую координату X1,третья строка- фазовую

%координату X2,четвертая строка - фазовую координату m,

%определяющую выход запоминающего элемента.

В результате выполнения этой программы получена система алгебраических уравнений

решение которой дает следующие значения коэффициентов

; .

По вектору определяем входные координаты цифрового регулятора

; ,

а затем, по выражению (5-44), используя значения коэффициентов и , определяем входные координаты

; .

По входной и входной последовательности определяем Z-передаточную функцию цифрового регулятора

(5-45)

С учетом (5-45) на рис.5.21 представлена структурная схема системы, а на

рис.5.22 результаты моделирования. (ModUpr 05_07mdl)

Рис.5.21. Структурная схема системы с цифровым регулятором (пример 5.11)

Из рис.5.22 видно, что картина переходных поцессов не изменилась: выходная величина системы (кривая 1) без перерегулирования за два интервала дискретности достигнет установившегося значения, выход цифрового регулятора (кривая 2) имеет релейнымую характеристику.

Рис.5.22. Осциллограммы переходных процессов оптимальной системы примера 5.11 (1 ‑ выход системы, 2 ‑ выход регулятора)

Но так как интервал дискретности в этой системе равен (по сравнению с ), то быстродействие увеличилось в 4 раза. Это достигается значительным (больше, чем в 11 раз) увеличением выходного сигнала регулятора. Если в качестве объекта рассматривать двигатель постоянного тока с передаточной функцией соответствующей исходному уравнению, то для повышения быстродействия в 4 раза к двигателю следует подвести напряжение в 11 раз больше, чем требовалось в исходной системе. Если система не в состоянии передать этот сисгнал (входит в насыщение), то ограничивается подводимая мощность и снижается быстродействие системы.