Пример 5.7

%Определение переходных характеристик методом

% пространства состояния

%Исходные данные

G=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;1,-1,0,0]; %Матрица перехода.

A=[0,0,0,0;0,0,1,0;0,-3,-2,1;0,0,0,0]; %Расширенная матрица

%коэффициентов.

V0=[1;0;0;0]; %Расширенный вектор состояния.

%Начальные условия.

%Расчет систем в пакете Symdolik Math Toolbox

syms s %Ввод символьных переменных.

Is=[s,0,0,0;0,s,... %Формирование единичной

0,0;0,0,s,0;0,0,0,s]; %матрицы.

A1=Is-A %Определение разности матриц.

A2=inv(A1) %Обращение матрицы в частотной области.

A3=ilaplace(A2) %Обращение матрицы во временной области.

F=[1,0,0,0;0,0.3143,0.2569,0.2286;...%Числовая матрица, получена

0,-0.7708,-0.1996,0.2569;0,0,0,1]; %из фундаментальной при t=T.

H=F*G %Определение вспомогательной матрицы.

V1=H*V %Определение вектора фазовых координат при t=T.

V2=H^2*V0 %Определение вектора фазовых координат при t=2T.

V3=H^ %Определение вектора фазовых координат при t=3T.

V4=H^4 %Определение вектора фазовых координат при t=4T.

V5=H^5*V0 %Определение вектора фазовых координат при t=5T.

V6=H^6*V0 %Определение вектора фазовых координат при t=6T.

t1=0:1:6; %Исходные данные для построения графиков. t1-

v=[V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6] %время, v-векторная функция.

plot(t1,v), grid on %Построение графика.

Результаты расчета представлены графиками (рис.5.14).

Рис.5.15. Структурные схемы системы примера 5.7

Ввиду значительного интервала дискретности (), кривые между точками расчета аппроксимируется прямыми.

Для сравнения результатов расчета дискретной системы с непрерывной в пакете Simulink представлена модель (рис.5.15), в которой результат моделирования изображен на одном графике (5-16). Это достигается вводом

запоминающих блоков нулевого порядка по всем фазовым координатам непрерывной системы и фиксацией переходных процессов с выхода и входа этих блоков.