Визначення прискорення точки

4. Відносний рух точки. Оскільки відносний рух прямолінійний, то відносне прискорення точки буде мати лише тангенціальну складову, яку знайдемо взявши похідну відносної швидкості за часом

= = 4 см/с².

5. Переносний рух точки. Оскільки переносник (диск) не рухається поступально, і наша рухома точка, займаючи положення , разом з диском обертається навколо точки , то переносне прискорення в нашому випадку складається з двох частин – тангенціального та нормального.

Кутове прискорення обертального (переносного) руху для точки знайдемо як похідну за часом від кутової швидкості

= 6 рад/с².

Оскільки > 0, то напрям вектора тангенціального прискорення співпадає з вектором швидкості , а його модуль визначимо за формулою

= = 6 см/с².

Величину нормального прискорення знайдемо за формулою

= 25 см/с²,

а направлене воно до точки (рис. 4.4).

6. Визначаємо прискорення Коріоліса. Напрям визначається векторним добутком векторів кутової швидкості та відносної швидкості (дивись рис. 4.3). Оскільки кутова швидкість диску та відносна швидкість точки взаємно перпендикулярні, то для модуля прискорення Коріоліса маємо

= 2·5·1 = 10 см/с².

7.Абсолютне прискорення точки знаходимо як векторну суму

.

Для знаходження модуля абсолютного прискорення введемо декартову систему координат , спрямувавши вісь вздовж траєкторії відносного руху, а вісь вздовж прискорення Коріоліса (дивись рис. 4.4) і визначимо проекції повного прискорення:

= 29 см/с²,

= 4 см/с².

Тоді для модуля абсолютного прискорення маємо

= = 29,27 см/с².

Усі прискорення вказані на рис. 4.4.

Відповідь: = – 1 см, = 5,1 см/с, = 29,27 см/с².

Приклад 2. Кільце радіуса = 15 см (рис. 4.5) жорстко з’єднане зі стрижнем = 50 см, який обертається навколо осі, що проходить перпендикулярно рисунку через точку (рис. 4.5) за законом (рад) у площині рисунку. По кільцю рухається точка згідно з рівнянням відносного руху (см). У початковий момент часу ( = 0) точка М знаходиться у точці О на кільці, а положення точки на рисунку відповідає додатному напряму відліку дугової координати . Визначити для моменту часу = 1 с абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки .

Розв’язання. Відносно нерухомої системи відліку, пов’язаної з віссю обертання тіла (рис. 4.5), точка здійснює складний рух. Він складається з двох рухів: відносного – руху точки по кільцю і переносного – руху точки разом тілом при її обертанні навколо нерухомої осі, яка проходить через точку перпендикулярно площині рисунку. Обидва рухи здійснюються у одній площині рисунка.

Умовно зупиняємо обертальний рух тіла-переносника та досліджуємо відносний рух точки по кільцю, який до нього приєднано. Потім умовно зупиняємо рух точки по кільцю і досліджуємо переносний рух точки за рахунок обертання тіла.Так поступаємо при визначенні швидкості та прискорення. А далі знаходимо абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.